Задача 10590 Постройте график функции y=|x|(x+2)-3x и...

slava191

16.10.2016

Постройте график функции y=|x|(x+2)-3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

SOVA

16.10.2016

★

При х больше или равно 0 |x|=x
y=x(x+2)-3x
y=x^2-x
При х < 0 |x|=-x
y=-x(x+2)-3x
y=-x^2-5x

График функции состоит из двух парабол.
Одна у=-x^2-5x на (-∞;0)
Вторая у=x^2-x на (0;+∞)

Прямая у=m имеет две точки пересечения, если она проходит через вершины парабол.
Координаты вершины параболы у=х^2-x
(0,5; -0,25)
Координаты вершины параболы у=-х^2-5x
(-2,5; 6,25)
О т в е т. m=-0,25 и m=6,25

Cм. рисунок.