Задача 10570 Решить 6sin^2x+15sin(3Pi/2+x)-12=0...
Условие
математика 10-11 класс
14033
Решение
★
sin(3pi/2+x)=-cosx
Уравнение примет вид:
6sin^2x-15cosx–12=0
или
6(1-cos^2x)-15cosx-12=0
6cos^2x+15cosx+6=0
2cos^2x+5cosx+2=0
D=25-16=9
cosx=(-5+3)/4
cosx=-1/2
x=±arccos(-1/2)+2πk, k∈Z;
x=±(2π/3)+2πk, k∈Z;
или
cosx=(-5-3)/4
cosx=-2 - уравнение не имеет корней, -2 < - 1.
О т в е т. ±(2π/3)+2πk, k∈Z.