Задача 10561 ...

poleschoukmi

16.10.2016

(4^x +2)\(4^x -8) + (4^x)\(4^x -4) + 8\(16^x -12*4^x +32) ⩽ 0

SOVA

16.10.2016

★

(4^x +2)/(4^x –8) + (4^x)/(4^x –4) + 8/(16^x –12·4^x +32) ⩽ 0.
Замена переменной
4^x=t; t > 0
16^x=(4^2)^x=9(4^x)^2=t^2.
(t +2)/(t –8) + t/(t –4) + 8/(t^2 –12·t +32) ⩽ 0.
Приводим дроби к общему знаменателю.
((t+2)(t-4)+t(t-8)+8)/(t-4)(t-8) ⩽ 0;
(2t^2-10t)/(t-4)(t-8) ⩽ 0;
2t(t-5)/(t-4)(t-8) ⩽ 0.
Применяем метод интервалов.
_+_[0]__-__( 4 )_+_[5]_-__( 8 )___+___

0 ⩽ t < 4 или 5⩽ t < 8;
0 ⩽ 4^x < 4 или 5⩽ 4^x < 4^(3/2);
x < 1 или log_(4)5 ⩽ x < 3/2
О т в е т. (-∞;1)U [log_(4)5 ;3/2)