Задача 10545 2sin2x+2sqrt(3)sin x = 2cosx+sqrt(3)...

Рэй Торо

14.10.2016

2sin2x+2sqrt(3)sin x = 2cosx+sqrt(3)

SOVA

15.10.2016

2sin2x+2√3sinx=2cosx+√3,
2•2sinxcosx+2√3sin x-(2cosx+√3)=0,
2sinx•(2cosx+√3)-(2cosx+√3)=0,
(2cosx+√3)•(2sinx-1)=0,
2cosx+√3=0 или 2sinx-1=0,
1)сosx=-√3/2 или 2)sinx=1/2.

1)x=±arccos(-√3/2)+2πk, k∈Z
x=±(π - arccos√3/2)+2πk, k∈Z
х=±(π-(π/6))+2πk, k∈Z
х=±(5π/6)+2πk, k∈Z
или
2)х=arcsin(1/2)+2πn,n∈Z или
х=(π-arcsin(1/2))+2πm,m∈Z.

х=(π/6)+2πn,n∈Z или х=(5π/6)+2πm,m∈Z.

Так как (1/2)^2+(-√3/2)^2=1, то угол синус которого равен 1/2, а косинус равен (- √3/2) это один и тот же угол во второй четверти.

О т в е т. (π/6)+2πk,k∈Z или х=(5π/6)+2πn,n∈Z или
х=(-5π/6)+2πm,m∈Z .