Задача 10525 В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C =...

milana575

13.10.2016

В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C = 90 градусов. Найдите радиус вписанной окружности.

SOVA

13.10.2016

★

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
Отмечены на рисунке: желтым цветом, равны r.
синим цветом (3-r), зелёным цветом (4-r).
Тогда гипотенуза АВ=(4-r)+(3-r)=7-2r.
По теореме Пифагора
(7-2r)^2=4^2+3^2;
49-28r+4r^2=16+9;
4r^2-28r+24=0
r^2-7r+6=0
D=49-24=25
r=(7-5)/2=1 или (7+5)/2=6 не удовлетворяет условию задачи. Катеты меньше, чем радиус вписанной окружности
О т в е т. r=1.