Задача 10502 найдите двугранные углы образованные...

Milanka

11.10.2016

найдите двугранные углы образованные двумя плоскостями x+3y–2z+5=0 и x+10y+5z–7=0

SOVA

14.10.2016

★

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами.
Нормальный вектор плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 имеет координаты (А;B;C)

Нормальный вектор плоскости х+3у-2z+5=0 имеет координаты (1;3;-2)
Нормальный вектор плоскости х+10у+5z+D=0 имеет координаты (1;10;5).
Из формулы скалярного произведения векторов получают формулу для нахождения угла между векторами.
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на длины векторов.
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноименных координат.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов координат.
cos α=(1•1+3•10+(-2)•5)/(√(1²+3²+(-2)²)• √ (1²+10²+5²))=21/√14• √126.
α=arccos(21/√1764)