Задача 10500 ...

vk324705285

11.10.2016

а) Решите уравнение 2cosx–3sqrt(2)cosx+2 = 0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащий промежутку [–7π/2; –2π].

SOVA

13.10.2016

★

Квадратное уравнение. Замена переменной.
cosx=t; cos^2x=t^2.
2t^2-3sqrt(2)t+2=0
D-(-3sqrt(2))^2-4•2•2=18-16=2
t=sqrt(2) или t=sqrt(2)/2
Так как sqrt(2) > 1, уравнение cosx=sqrt(2) не имеет корней.
cosx=sqrt(2)/2
х=±arccos(sqrt(2)/2)+2πn, n∈Z.
х=±(π/4)+2πn, n∈Z.
Указанному промежутку принадлежит один корень
х=(-π/4)-2π=-9π/4
cм. рисунок