Задача 10427 Напишите уравнение плоскости, делящий...

Milanka

07.10.2016

Напишите уравнение плоскости, делящий пополам тупой двугранный угол, образованный плоскостями 6х–у+7z–3=0 и 2х+9у–z+7=0

SOVA

07.10.2016

★

Пусть точка М(х;у;z) принадлежит плоскости, делящей тупой двугранный угол пополам.
Тогда расстояние этой точки до плоскости 6х–у+7z–3=0 равно расстоянию этой точки до плоскости 2х+9у–z+7=0
|6x-у+7z-3|/sqrt(6^2+(-1)^2+7^2)=|2x+9y-z+7|/sqrt(2^2+9^2+(-1)^2);
|6x-y+7z-3|/sqrt(86)=|2x+9y-z+7|/sqrt(86);
6x-y+7z-3=2x+9y-z+7;
или
6х-у+7z-3=-2x-9y+z-7;

4x-10y+8z-10=0;
или
8х+8у+6z+4=0

2x-5y+4z-5=0
или
4х+4y+3z+2=0
Нормальный вектор (4;4;3) плоскости 4х+4у+3z+2=0 образует острые углы с нормальными векторами данных плоскостей
(6;-1;7) и (2;9;-1)
Соответствующие скалярные произведения положительны.

О т в е т. 4x+4y+3z+2=0