Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10418 Решить log(x^2)|3x+1| < 1/2...

Условие

Решить log(x^2)|3x+1| < 1/2

математика 10-11 класс 1807

Решение

log_(x^2)|3x+1| < (1/2)log_(x^2)x^2;
log_(x^2)|3x+1| < log_(x^2)sqrt(x^2);
log_(x^2)|3x+1| < log_(x^2)|x|.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{x^2 > 0 ⇒ x ≠0;
{x^2≠1 ⇒x ≠ -1 и x ≠ 1
{|3x+1| > 0 ⇒ x ≠ - 1/3;
{(x^2-1)(|3x+1|-|x|) < 0;

Так как
|3x+1|=|x| ⇒ (3x+1)^2=x^2, то
|3x+1|-|x|=0 ⇒ 8x^2+6x+1=0 ⇒ x=-1/2 или х=-1/4
(x-1)(x+1)(2x+1)(4x+1) < 0

_+_ (-1) _-_ (-1/2) _+_ (-1/4) _-_ (0) _-_ (1) _+_

О т в е т. (-1;- 1/2)U(-1/4;0) U (0; 1).

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК