Задача 10407 11.5 Высоты остроугольного треугольника...

vk122443535

06.10.2016

11.5 Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин B и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите BAC.

vk197987763

06.10.2016

★

Задача 11.5)
Так как B1C1 – диаметр окружности, то ∠B1BC1 = ∠B1CC1 = 90°, следовательно, BC1 || AC и CB1 || AB (см. рис.). Так как BC1 || AC, то
∠C1BA = ∠A = α. Аналогично, ∠B1CA = ∠A = α. Градусная мера дуги B1C1 равна 180°, поэтому сумма вписанных углов C1BA и B1CA равна 90°, то есть ∠A = 45°.