Задача 10363 15 января планируется взять кредит в...

vk276053140

04.10.2016

15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

SOVA

05.10.2016

★

Пусть кредит составляет А рублей, 2 % – процентная ставка, 18 месяцев–срок, на который взят кредит.
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга А/n,
Выплаты процентов составят:
за первый месяц 0,02•А (сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
за второй месяц 0,02•(А–(А/18))=0,02•17A/18 (сумма выплат уже уменьшилась на (1/18)A.
за третий месяц 0,02•(А–(2А/18))=0,02•16A/18 (сумма выплат уже уменьшилась на (2/18)A.
…
за 18–й месяц 0,02•A/18 (сумма выплат уменьшилась на (17A/18).
Тогда за 18 месяцев придется вернуть всю взятую сумму
18 •(А/18)=A
и проценты, т.е.
0,02•А+0,02•(17A/18)+…+0,02•(A/18)=0,02•А(1+(17А/18)+(16А/18)+… (А/18))
В скобках приводим к общему знаменателю и в числителе находим сумму 18 слагаемых от 18 до 1 по формуле суммы арифметической прогрессии.
А +0,02•А(18+17+…+1)/18=А+0,19А=1,19А руб.- общая сумма выплат
А руб составляют 100%
1,19А руб. составляют х%
х=1,19А•100:А=119%.
Ответ. общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования 119 % от суммы кредита.