Задача 10315 Кладём гирьку 1 г на левую чашку весов,...

viktosahudova

02.10.2016

Кладём гирьку 1 г на левую чашку весов, затем 2 г - на правую, 3 г - вновь на левую, 4 г - на правую и т.д. до 100 г включительно. на сколько граммов груз на правой чашке весов больше?

SOVA

02.10.2016

★

1 способ
Применяем формулу суммы арифметической прогрессии
S=(a_(1)+a_(n))•n/2.
1+3+5+...+99=(1+99)•50/2=2500 г на левой чашке.
2+4+6+...+100=(1+100)•50/2=2525 г на правой чашке весов.
2525-2500=25 г на 25 г груз на правой чашке больше.
или
2 способ. Не применяя формулу суммы арифметической прогресии.
Вычитаем.
(2+4+...+100)-(1+3+5+...+99)=
раскрываем скобки и перегруппировываем
=(2-1)+(4-3)+...+(100-99)=1+1+...+1=25 г