Задача 10304 Найтидите минимум функции (x^3+4)/x^2...

slava191

01.10.2016

Найтидите минимум функции (x^3+4)/x^2

Возьмем производную по правилу одному из правил дифференцирования

f'(x) = ((x^3+4)'*x^2 - (x^3+4)*(x^2)')/x^4 = (3x^2*x^2 - (x^3+4)*2x)/x^4 = (3x^4 - 2x^4 - 8x)/x^4 = (3x^3 - 2x^3 - 8)/x^3

Приравняем производную к нулю

(3x^3 - 2x^3 - 8)/x^3 = 0

3x^3 - 2x^3 - 8 = 0

x^3 = 8

x = 2

Точка x = 2 есть точка минимума функции.

Значит минимальное значение функции равно f(2)=(2^3+4)/2^2=3

Ответ: 3