ЗАДАЧА 10287 Пусть

УСЛОВИЕ:

Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

(25cos^2x–29+40sinx)/(36–25sin^2x+30cosx)=6.

Так как
cos^2x=1-sin^2x, а sin^2x=1-cos^2x,
перепишем равенство в виде

(-25sin^2x+40sinx-4)/(25cos^2x+30cosx+11)=6

25cos^2x+30cosx+11 > 0 при любом х
D=900-4•25•11 < 0
Запишем равенство в виде
-25sin^2x+40sinx-4=6(25cos^2x+30cosx+11)
Замена переменной
u=sinx
v=cosx
Тогда
-25u^2+40u-4=6(25v^2+30v+11)
u^2+v^2=1

-(5u-4)^2+12=6(5v+3)^2+12
или
(5u-4)^2+6(5v+3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=-3/5 и u^2+v^2=1
sinx=4/5
3sinx=12/5=2,4
О т в е т. 3sinx=2,4
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
опубликовать + регистрация в один клик
Здравствуйте, у меня аналогичная задача, но не могу выйти на синус... Уже все преобразовал получается 23+2sin^2x=0. Найти наибольшее значение 5sinx ответить
опубликовать + регистрация в один клик
А начальное условие какое? Вы не написали.
16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx/27-16cos^2x-24sinx=1 ответить
опубликовать + регистрация в один клик
16-16cos^2x-8*sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11 или -(4сosx+sqrt(7))^2+2=(4sinx-3)^2+2⇒sinx=3/4
(16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx)/(27-16cos^2x-24sinx)=1 ответить
опубликовать + регистрация в один клик
6*(5v+3)^2+2≠6*(25v^2+30v+11)
Найти наибольшее значение 5sinx, то есть sinx=3/4, а 5sinx= (3/4)*5=3,75 - конечный ответ??? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
да

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2135 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ По определению модуля: Если x больше или равно 0, то |x|=x Уравнение (х+10).(х-10)=-36 x^2-100=-36 x^2=64 x=-8 или х=8 х=-8 посторонний корень, так как есть ограничение, что х больше или равно 0 Если x < 0, то |x|=- x Уравнение (х+10).(-х-10)=-36 (x+10)^2=36 x+10=-6 или х+10=6 x=-16 или х=-4 оба корня удовлетворяют ограничению, что х < 0 О т в е т. -16; -4; 8. к задаче 16917

slava191 ✎ Первое это единица измерения массы,вторая объема. Едва ли можно перевести к задаче 16914

SOVA ✎ tg(x^2-y^2)=sin(x^2-y^2)/cos(x^2-y^2) ⇒ cos(x^2-y^2) ≠ 0 Систему запишем в виде: {х-ysin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/2)cos(x^2-y^2); {y-xsin(x^2-y^2)=sqrt(Pi/3)cos(x^2-y^2). Сложим уравнения и вычтем из первого второе: {(x+y)-(x+y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2); {(x-y)+(x-y)sin(x^2-y^2)=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2). Разложим левую часть каждого уравнения на множители, получим систему (#): {(x+y)*(1-sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2); {(x-y)*(1+sin(x^2-y^2))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(x^2-y^2). Перемножим уравнения (x^2-y^2)*(1-sin^2(x^2-y^2))=((sqrt(Pi/2))^2-sqrt(Pi/3))^2)*cos^2(x^2-y^2). (x^2-y^2)*cos^2(x^2-y^2)=(Pi/6)cos^2(x^2-y^2) Переносим все слагаемые влево и раскладываем на множители: (x^2-y^2-(Pi/6))*cos^2(x^2-y^2)=0 Так как сos(x^2-y^2)=0 не удовлетворяет ОДЗ системы, то cos^2(x^2-y^2) ≠0, и значит x^2-y^2= Pi/6 Подставляем это значение в систему (#) {(x+y)*(1-sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)+sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6); {(x-y)*(1+sin(Pi/6))=(sqrt(Pi/2)-sqrt(Pi/3))*cos(Pi/6). {x+y=sqrt(3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)+sqrt(2))/sqrt(6); {x-y=(sqrt(3)/3)*sqrt(Pi)*(sqrt(3)-sqrt(2))/sqrt(6). Cкладываем два уравнения и находим х х=((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)). Вычитаем из первого второе и находим у у=((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2)). О т в е т.( ((2sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2));((sqrt(3)+2sqrt(2))*sqrt(Pi))/(3sqrt(2))). к задаче 16905

SOVA ✎ В конце года t пенсионные бумаги стоят 10t тыс. руб. (t=1;2;3;...) Это значит, что за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в 10t/10(t-1)=t/(t-1) раз. По условию бумаги следует продать в конце 11-го года, потому что за 11-ый год прирост стоимости ценных бумаг будет больше, чем (1+r), а в конце 12-го года - меньше (1+r) Система двух неравенств: {11/10 > 1+r {12/11 < 1+r Записываем в виде двойного неравенства 12/11 < 1+r < 11/10 (12/11)-1 < r < (11/10)-1 1/11 < r < 1/10 О т в е т. 1/11 < r < 1/10 к задаче 16868

MargaritaPyrkina ✎ скорость тела - это первая производная от пути. v=6t-5 к задаче 16912