ЗАДАЧА 10287 Пусть

УСЛОВИЕ:

Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

(25cos^2x–29+40sinx)/(36–25sin^2x+30cosx)=6.

Так как
cos^2x=1-sin^2x, а sin^2x=1-cos^2x,
перепишем равенство в виде

(-25sin^2x+40sinx-4)/(25cos^2x+30cosx+11)=6

25cos^2x+30cosx+11 > 0 при любом х
D=900-4•25•11 < 0
Запишем равенство в виде
-25sin^2x+40sinx-4=6(25cos^2x+30cosx+11)
Замена переменной
u=sinx
v=cosx
Тогда
-25u^2+40u-4=6(25v^2+30v+11)
u^2+v^2=1

-(5u-4)^2+12=6(5v+3)^2+12
или
(5u-4)^2+6(5v+3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=-3/5 и u^2+v^2=1
sinx=4/5
3sinx=12/5=2,4
О т в е т. 3sinx=2,4
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Здравствуйте, у меня аналогичная задача, но не могу выйти на синус... Уже все преобразовал получается 23+2sin^2x=0. Найти наибольшее значение 5sinx ответить
Сначала регистрация
А начальное условие какое? Вы не написали.
16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx/27-16cos^2x-24sinx=1 ответить
Сначала регистрация
16-16cos^2x-8*sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11 или -(4сosx+sqrt(7))^2+2=(4sinx-3)^2+2⇒sinx=3/4
(16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx)/(27-16cos^2x-24sinx)=1 ответить
Сначала регистрация
6*(5v+3)^2+2≠6*(25v^2+30v+11)
Найти наибольшее значение 5sinx, то есть sinx=3/4, а 5sinx= (3/4)*5=3,75 - конечный ответ??? ответить
Сначала регистрация
да

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1858 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 13. ОДЗ:sinx > 0, x∈(πk, π+πk), k∈Z log^2_(3)sinx=(log_(3)sinx)^2 log_(3)sin^2x=log_(3)(sinx)^2=2log_(3)sinx log_(3)sinx*(log_(3)sinx +2-log_(3)2)=0 log_(3)sinx=0 или log_(3)sinx=log_(3)(2/9) sinx=1 или sinx=2/9 x=(π/2)+2πm, m∈Z или х=arcsin(2/9)+2πn, n∈Z или х=π- arcsin(2/9)+2πs, s∈Z О т в е т. (π/2)+2πm, arcsin(2/9)+2πn, π- arcsin(2/9)+2πs, m, n, s∈Z. Указанному промежутку принадлежат корни: (π/2) и π- arcsin(2/9) ( см. рисунок). 15. Замена переменной: 2^x=t t > 0 (t^3+3t-32)/(t-3)+(t^3-8t-7)/(t^2-8) больше или равно t^2+4t+12. Переносим слагаемые в одну сторону и приводим к общему знаменателю. (4t^2-7t-11)/(t-3)(t^2-8) больше или равно 0 D=49+4*4*11=225 (t-1)(4t+11)/(t-3)(t^2-8)больше или равно 0 -2sqrt(2) < -11/4=-2,75 2sqrt(2) < 3 (-2sqrt(2);-11/4)U(1;2sqrt(2))U(3;+бесконечность) Учитывая t > 0 1 < 2^x < 2sqrt(2) ⇒ 0 < x < 3/2 2^x > 3 ⇒ x > log_(2)3 О т в е т. 0 < x < 3/2; x > log_(2)3 к задаче 13978

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 13979

sumets6152 ✎ 1) 100+120=220(км/ч)– скорость сближения машин . 2) 660:220=3(ч) –через такое время встретятся гоночные машины. Ответ: 3 к задаче 13975

sumets6152 ✎ 1 к задаче 13973

SOVA ✎ Cпасибо, исправила. Описка, далее то используется именно сtg. к задаче 13972