ЗАДАЧА 10287 Пусть

УСЛОВИЕ:

Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

(25cos^2x–29+40sinx)/(36–25sin^2x+30cosx)=6.

Так как
cos^2x=1-sin^2x, а sin^2x=1-cos^2x,
перепишем равенство в виде

(-25sin^2x+40sinx-4)/(25cos^2x+30cosx+11)=6

25cos^2x+30cosx+11 > 0 при любом х
D=900-4•25•11 < 0
Запишем равенство в виде
-25sin^2x+40sinx-4=6(25cos^2x+30cosx+11)
Замена переменной
u=sinx
v=cosx
Тогда
-25u^2+40u-4=6(25v^2+30v+11)
u^2+v^2=1

-(5u-4)^2+12=6(5v+3)^2+12
или
(5u-4)^2+6(5v+3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=-3/5 и u^2+v^2=1
sinx=4/5
3sinx=12/5=2,4
О т в е т. 3sinx=2,4
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Здравствуйте, у меня аналогичная задача, но не могу выйти на синус... Уже все преобразовал получается 23+2sin^2x=0. Найти наибольшее значение 5sinx ответить
Сначала регистрация
А начальное условие какое? Вы не написали.
16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx/27-16cos^2x-24sinx=1 ответить
Сначала регистрация
16-16cos^2x-8*sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11 или -(4сosx+sqrt(7))^2+2=(4sinx-3)^2+2⇒sinx=3/4
(16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx)/(27-16cos^2x-24sinx)=1 ответить
Сначала регистрация
6*(5v+3)^2+2≠6*(25v^2+30v+11)
Найти наибольшее значение 5sinx, то есть sinx=3/4, а 5sinx= (3/4)*5=3,75 - конечный ответ??? ответить
Сначала регистрация
да

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2034 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ По условию число кратно 33, значит кратно 3 и 11. Признак делимости на 3: сумма цифр числа кратна 3. Цифры числа нечетны. Значит это могут быть цифры 1;3;5;7;9 Сумма цифр кратна 3, значит это могут быть цифры: 1;3;5;9 1+3+5+9=18 кратно 3. или 3;5;7;9 3+5+7+9=24 кратно 3 Признак делимости на 11: Натуральное число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или модуль их разности кратный 11. Подходит второй набор 3;5;7;9 5379 - сумма цифр на четных местах 3+9=12 сумма цифр на нечетных местах 5+7=12 О т в е т. 5379 или 7359 или 5973 или 7953 к задаче 16058

SOVA ✎ заниматься преподавательской деятельностью к задаче 16057

SOVA ✎ Далее 1=log_(x^2+(1/4)(x^2+(1/4)) И решаем неравенство log_(x^2+(1/4)((1/2)+(x/4)+(x^2)/(2)) больше или равно log_(x^2+(1/4)(x^2+(1/4)) методом рационализации логарифмических неравенств: Неравенство сводится к решению неравенства: (x^2+(1/4)-1)*((1/2)+(x/4)+(x^2)/(2) - (x^2)-(1/4) ) больше или равно 0 (x^2-(3/4))*(-2x^2+x+1)/4 больше или равно 0 _-__ [-sqrt(3)/2] _+__ [-1/2] _-_ [sqrt(3)/2] _+__ [1]_-__ C учетом ОДЗ получаем ответ (-sqrt(3)/2;-1/2]U(sqrt(3)/2;1] к задаче 16055

SOVA ✎ Cм. рисунок. 1a) vector{C1A1} (1;1;0) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1A1}* vector{C1A}=1*1+1*1+0*(-1)=2 |vector{C1A1}|=sqrt(2) |vector{C1A}|=sqrt(3) cos∠A1C1A=2/(sqrt(2)*sqrt(3))=sqrt(2/3) sin∠A1C1A=sqrt(1-(sqrt(2/3))^2)=1/sqrt(3) d=|A1C1|*sin∠A1C1A=sqrt(2)*(1/sqrt(3))=sqrt(2/3). 1б) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1В} (0;1;-1) vector{C1A}* vector{C1В}=1*0+1*1+(-1)*(-1)=2 |vector{C1A}|=sqrt(3) |vector{C1В}|=sqrt(2) cos∠AC1В=2/(sqrt(3)*sqrt(2))=sqrt(2/3) sin∠AC1В=sqrt(1-(sqrt(2/3))^2)=1/sqrt(3) d=|С1В|*sin∠AC1В=sqrt(2)*(1/sqrt(3))=sqrt(2/3). 1в) vector{C1A} (1;1;-1) vector{C1С} (0;0;-1) vector{C1A}* vector{C1С}=1*0+1*0+(-1)*(-1)=1 |vector{C1С1}|=sqrt(1)=1 |vector{C1A}|=sqrt(3) cos∠AC1С=1/(sqrt(3)*sqrt(1))=1/sqrt(3) sin∠AC1С=sqrt(1-(1/sqrt(3))^2)=sqrt(2/3) d=|СC1|*sin∠AC1С=1*(sqrt(2/3))=sqrt(2/3). 2а) Пусть М(х;у;z)- произвольная точка плоскости А1ВС1 Тогда векторы vector{MB}(x;y-1;z); vector{A1B}(1;0;1); vector{A1C}(1;1;0) компланарны ( лежат в одной плоскости). Условие компланарности : определитель третьего порядка, составленный из координат указанных векторов равен 0. Раскрываем определитель и получаем уравнение плоскости А1ВС1: x-y-z+1=0 Расстояние от точки с координатами (х_(о);у_(о);z_(o)) находим по формуле d=|x_(o)-y_(o)-z_(o)+1|/sqrt(3)d=|0 2a) d=|0-1-1+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3); 2б) d=|0-0-0+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3); 2в) d=|1-0-1+1|/sqrt(3)=1/sqrt(3) 2г) d=|1-0-0+1|/sqrt(3)=2/sqrt(3) 3 а) Проводим D1C || AB1. Плоскость DC1A1 || AB1 Cоставляем уравнение плоскости DC1A1 Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{DP} (x;y;z); vector{C1D} (1;0;-1) и vector{DA1}(0;1;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости DC1A1 x-y+z-1=0 расстояние от любой точки прямой АB1, например В1, и есть расстояние между прямыми. cм формулу в п.2 d(В1)=|0-1+1-1|/sqrt(3)=1/sqrt(3) 3б) Проводим B1F || BD1. Плоскость B1FC || BD1 Cоставляем уравнение плоскости B1FC F(1;0;2) Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vector{CP} (x;y;z); vector{CB} (0;1;1) и vector{CF}(1;0;2) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости B1FC: 2x-y-z=0 расстояние от любой точки прямой BD1, например В, и есть расстояние между прямыми. d(В)=|0-1-0|/sqrt(4+1+1)=1/sqrt(6) 3в) Проводим МК || BD и B1D1||BD. Плоскость MB1D1K || BD Cоставляем уравнение плоскости MB1D1K Пусть Р(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости. Векторы vectorB1CP} (x;y-1;z-1); vector{B1M} (1/2;0;-1) и vector{B1D1}(-1;1;0) - компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскостиMB1D1K: 2x+2y+z-3=0 расстояние от любой точки прямой BD, например D, и есть расстояние между прямыми. d(D)=|2+0+0-3|/sqrt(4+4+1)=1/3 к задаче 16046

SOVA ✎ а) vector{D1B} (sqrt(3);0;-1) vector{D1F} (sqrt(3)/2;-3/2;-1) vector{D1B}/cdot vector{D1F}=5/2 |vector{D1B}|=2 |vector{D1F}|=2 cos∠BD1F=5/8 sin∠BD1F=sqrt(1-(5/8)^2)=sqrt(39/64) d=|BD1|*sin∠AC1С=2*(sqrt(39/64))=sqrt(39)/4. б) Пусть М(х;у;z)- произвольная точка плоскости АС1E1 Тогда векторы vector{MC!}(x;y-1;z-1); vector{AC1}(-sqrt(3)/2;3/2;1); vector{E1A}(sqrt(3);0;-1) компланарны ( лежат в одной плоскости). Условие компланарности : определитель третьего порядка, составленный из координат указанных векторов равен 0. Раскрываем определитель и получаем уравнение плоскости АC1E1: sqrt(3)*x-y+3z-2=0 Расстояние от точки с координатами (х_(о);у_(о);z_(o)) находим по формуле d=|x_(o)-y_(o)+3z_(o)-2|/sqrt(3+1+9) d=|0 d=|(3/2)+(1/2)+3-2|/sqrt(13)=3/sqrt(13); в) Проводим DE1 || BA1. Плоскость DE1F || BA1 Cоставляем уравнение плоскости DE1F Пусть Р(х;у;z) – произвольная точка этой плоскости. Векторы FP (x;y+1;z); FD (-sqrt(3)/2;3/2;0) и FE1(-sqrt(3)/2;1/2;1) компланарны (лежат в одной плоскости). Записываем условие компланарности векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0. Раскрываем этот определитель и получаем уравнение плоскости DE1F: sqrt(3)*x+y+z+1=0 расстояние от любой точки прямой BA1, например В, и есть расстояние между прямыми. d(В)=|(3/2)+(1/2)+0+1|/√(3+1+1)=3/√5 к задаче 16047