ЗАДАЧА 10287 Пусть

УСЛОВИЕ:

Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

(25cos^2x–29+40sinx)/(36–25sin^2x+30cosx)=6.

Так как
cos^2x=1-sin^2x, а sin^2x=1-cos^2x,
перепишем равенство в виде

(-25sin^2x+40sinx-4)/(25cos^2x+30cosx+11)=6

25cos^2x+30cosx+11 > 0 при любом х
D=900-4•25•11 < 0
Запишем равенство в виде
-25sin^2x+40sinx-4=6(25cos^2x+30cosx+11)
Замена переменной
u=sinx
v=cosx
Тогда
-25u^2+40u-4=6(25v^2+30v+11)
u^2+v^2=1

-(5u-4)^2+12=6(5v+3)^2+12
или
(5u-4)^2+6(5v+3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=-3/5 и u^2+v^2=1
sinx=4/5
3sinx=12/5=2,4
О т в е т. 3sinx=2,4
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Здравствуйте, у меня аналогичная задача, но не могу выйти на синус... Уже все преобразовал получается 23+2sin^2x=0. Найти наибольшее значение 5sinx ответить
Сначала регистрация
А начальное условие какое? Вы не написали.
16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx/27-16cos^2x-24sinx=1 ответить
Сначала регистрация
16-16cos^2x-8*sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11 или -(4сosx+sqrt(7))^2+2=(4sinx-3)^2+2⇒sinx=3/4
(16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx)/(27-16cos^2x-24sinx)=1 ответить
Сначала регистрация
6*(5v+3)^2+2≠6*(25v^2+30v+11)
Найти наибольшее значение 5sinx, то есть sinx=3/4, а 5sinx= (3/4)*5=3,75 - конечный ответ??? ответить
Сначала регистрация
да

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1916 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ Эта задача добавлялась дважды 1) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=7074] 2) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12725] к задаче 14555

SOVA ✎ f`(x)=6x-1 f`(-1)=-7 f(-1)=3*(-1)^2-(-1)=3+1=4 Уравнение касательной у-4=-7*(х+1) или у=-7х-3 Уравнение нормали у-4=(1/7)(х+1) или у=(1/7)х + 4 целых 1/7 к задаче 14554

SOVA ✎ ОДЗ:|x| > 0, значит х≠0 |x|≠1 x≠-1; x≠1 log_(|x|)x^2=2log_(|x|)|x|=2; log^2_(|x|)(x^2)=4 4+log_(2)x^2 меньше или равно 8; log_(2)x^2 меньше или равно 4; log_(2)x^2 меньше или равно log_(2)16; x^2 меньше или равно16; -4 меньше или равно х меньше или равно 4 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. [-4;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;4] к задаче 14544

SOVA ✎ ОДЗ: {1/x > 0, ⇒ x∈ (0;+ ∞) {x^2+3x-9 > 0 ⇒ x∈ (- ∞;-1,5-sqrt(10))U(-1,5+sqrt(10);+ ∞) {x^2+3x+(1/x)-10 > 0 ⇒x^2+3x-10 > (-1/x) см решение на рисунке ОДЗ: x∈(b:+бесконечность), b < 2 log_(3)((1/x)*(x^2+3x-9) меньше или равно log_(3)(x2+3x+1/x–10) Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 монотонно возрастает. (1/х)*(x^2+3x-9) меньше или равно x^2+3x+(1/x) -10; (1/х)*(x^2+3x-9) -x^2-3x-(1/x)+10 меньше или равно 0; (1/х)*(x^2+3x-9-1)-(x^2+3x-10) меньше или равно 0; (x^2+3x-10)*((1/x)-1) меньше или равно 0; (x-2)(x+5)(1-x)/x меньше или равно 0. Применяем метод интервалов: _-___ [-5] __+__ (0) __-__ [1] ___+____ [2] __-_ (-бесконечность;-5]U(0;1]U[2;+бесконечность) C учетом ОДЗ получаем ответ [2;+ бесконечность) к задаче 14543

SOVA ✎ 1)16*2=32 км проехал первый турист 2)56-16=40 км в час разница скоростей туриста на велосипеде и туриста на мотоцикле. 3)32:40=0,8 часа (через 0,8 часа мотоциклист догонит велосипедиста) 4)56*0,8=44,8 км от места старта мотоциклист догонит велосипедиста. Велосипедист за это время проедет 16*0,8=12,8 км 44,8-12,8=32 км расстояние между ними в момент начала старта мотоциклиста. к задаче 14546