Задача 10248 В треугольнике АВС АС = 2sqrt(2) см, АВ...

slava191

29.09.2016

В треугольнике АВС АС = 2sqrt(2) см, АВ = 2 см, угол САВ = 135° Найдите отрезок АО, если точка О принадлежит прямой ВС и ВО : ОС = 3 : 1.

SOVA

29.09.2016

★

По теореме ксинусов
ВС^2=AC^2+AB^2-2AB•AC•cos∠CAB;
BC^2=(2√2)^2+2^2-2•2√2•2•(-√2/2)=8+4+8=20
BC=2√5 cм.
По теореме синусов:
ВС/sin∠A=AB/sin∠C;
sin∠C=1/√10.
Так как sin^2∠C+cos^2∠C=1 и угол С - острый( в треугольнике один угол тупой уже есть)
cos∠C=3/√10.

ОС=ВС/4=√5/2.
По теореме косинусов
АО^2=AC^2+OC^2-2•AC•OC•cos∠C;
AO^2=(2√2)^2+(√5/2)^2-2•2√2•(√5/2)•(3/√10)=13/4
AO=(√13)/2 cм.
О т в е т. (√13)/2 cм.