Задача 10186 Решить log(2x+1)(2x^2-8x+15)=2...

vk381790945

27.09.2016

Решить log(2x+1)(2x^2-8x+15)=2

SOVA

27.09.2016

★

По определению логарифма: это показатель степени 2, в которую нужно возвести основание (2х+1), чтобы получить 2х^2-8x+15.
Значит
(2х+1)^2=2x^2-8x+15;
4x^2+4x+1=2x^2-8x+15;
2x^2+12x-14=0;
x^2+6x-7=0.
D=36-4•(-7)=36+28=64
x=(-6-8)/2=-7 или х=(-6+8)/2=1
Так как вначале решения не находили ОДЗ ( надо было решить систему двух неравенств), то обязательно нужно сделать проверку.
При х=-7 основание
2х+1=-13, чего не может быть.
х=-7 не является корнем уравнения.

При х=1
log_(3)(2-8+15)=log_(3)9=2 - верно.
О т в е т. х=1