Задача 10143 Решить уравнение...

slammi

26.09.2016

Решить уравнение (5sin2x–3sinx)/(5cosx+4)=0

SOVA

26.09.2016

★

(5 sin^2x–3sinx)/(5 cos x+4) =0;
sinx(5sinx-3)/(5cosx+4) =0.
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Две системы:
{sinx=0, или {5sinx-3=0,
{5cosx+4≠0 {5cosx+4≠0;

x=πk, k ∈Z или x=arcsin(3/5)+2πn, n∈Z
Cм. рисунок.
так как (3/5)^2+(-4/5)^2=1, то имеет
угол во второй четверти синус которого равен 3/5, а косинус равен (-4/5) не является корнем уравнения.

О т в е т. x=πk, k ∈Z или x=arcsin(3/5)+2πn, n∈Z