Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10106 Три станка-автомата разной мощности...

Условие

Три станка-автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин - второй, а еще через 35 мин -третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

математика 10-11 класс 9127

Решение

Пусть производительность первого станка х деталей в минуту, второго - у деталей в минуту, третьего - z деталей в минуту.
Пусть первый станок проработал t минут и изготовил xt деталей. Второй станок проработал на 20 минут меньше и изготовил у(t-20) деталей. Третий станок проработал (t-55) минут и изготовил z(t-55) деталей.
Так как по условию "в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания", то
xt=y(t-20)=z(t-55).

xt=y(t-20) ⇒ t=20y/(y-x)
xt=z(t-55) ⇒ t=55z/(z-x)

20y/(y-x)=55z/(z-x) ⇒ 20y(z-x)=55z(y-x) ⇒

4y(z-x)=11z(y-x);
4yz-4xy=11yz-11xz;
11xz=7yz+4xy;
y=11xz/(7z+4x).

800/x минут - время работы первого;
800/у минут - время работы второго;
800/z минут - время работы третьего.

По условию первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего.
Уравнение:
(800/х)-(800/z)=1 час 28 минут
800(z-x)/xz=88 ⇒
(z-x)/xz=88/800
Найти:
(800/х)-(800/у)=?
800(y-x)/xy=?
Подставим вместо y=11xz/(7z+4x)
получим
800•7(z-x)/11xz=(5600/11)•(z-x)/xz=
=(5600/11)•(88/800)=56 минут.
О т в е т. Через 56 минут после третьего закончил работу второй.


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК