Задача 10086 На клетчатой бумаге с размером клетки 1...

slava191

23.09.2016

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности вычисляется по формуле: [b]r = a/(2sqrt(3))[/b], где а - сторона треугольника. Формулу запомните.

Но рисунок дан таким образом, что мы не можем посчитать сторону по клеткам. Зато мы можем посчитать высоту. h = 9 клеток. Высота и сторона в равностороннем треугольник связана следующем формулой (ее тоже запомните): [b]h = a*sqrt(3)/2[/b]

Итого:

9 = a*sqrt(3)/2
a = 18/sqrt(3)

r = a/(2sqrt(3)) = (18/sqrt(3)) / (2sqrt(3)) = 18/6 = 3

Ответ: 3