Задача 10034 Решите уравнение...

slava191

21.09.2016

Решите уравнение sqrt(3x+7)+sqrt(x+6)+sqrt(17x-15)=13

SOVA

21.09.2016

★

√(3x+7)+√(x+6)+√(17x–15)=13
ОДЗ:
{3x+7 больше или равно 0;
{x+6 больше или равно 0;
{17x-15 больше или равно 0.

{x больше или равно -7/3;
{x больше или равно -6;
{x больше или равно 15/17.

ОДЗ: х больше или равно 15/17.

Перепишем уравнение в виде:
Функция у=√(3x+7)+√(x+6)+√(17x–15) возрастает на всей области определения.
Функция у=13 - постоянна.
Поэтому два графика могут пересекаться только в одной точке.
Уравнение имеет единственный корень.
Этот корень легко определяется подбором.
х=3
При х=3
√(3•3+7)+√(3+6)+√(17•3–15)=13 - верно, так как
√(16)+√(9)+√(36)=13;
4+3+6=13 - верно

О т в е т. х=3