Задача 10031 ...

viking677

21.09.2016

√13-4x=√12-3x-√1-x

SOVA

21.09.2016

★

√(13–4x)=√(12–3x)–√(1–x)
ОДЗ:
{13-4x больше или равно 0;
{12-3x больше или равно 0;
{1-x больше или равно 0.

{x меньше или равно 13/4;
{x меньше или равно 4;
{x меньше или равно 1.

ОДЗ: х меньше или равно 1.

Перепишем уравнение в виде:
√(13–4x)+√(1–x) =√(12–3x).
Возводим обе части в квадрат:
13-4х +2 √(13–4x)√(1–x)+1-х = 12 - 3х;
2 √(13–4x)√(1–x)=2х-2;
√(13–4x)√(1–x)=х-1;
Возводим обе части в квадрат при условии х-1 больше или равно 0.
(13-4х)(1-х)=(х-1)^2
(1-x)(13-4x-1+x)=0
(1-x)(12-3x)=0
x=1 x=4 - не принадлежит ОДЗ.
О т в е т. х=1