Профиль пользователя SOVA

11 часов назад

Предложенные решения (2140)

Р=2*((24+4)+(11+4))=2*(28+15)=86 см
22.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
1) Раскладываем знаменатель на множители x^3-2x^2+x=x*(x^2-2x+1)=x*(x-1)^2 Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + (В/(х-1))+(С/(х-1)^2)=(2x^2-3x+3)/(x*(x-1)^2). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x-1)^2+Bx*(x-1)+Cx=2x^2-3x+3 При х=0 А=3 При х=1 С=2 При х=2 А+2В+2С=8-6+3⇒ В=-1 Данный интеграл равен сумме трех интегралов: ∫(3dx/х) + ∫(-dx/(х-1))+∫(2dx/(х-1)^2) О т в е т. 3ln|x|-ln|x-1|-(3/(x-1))+C 2) Подынтегральная дробь раскладывается на простейшие дроби: (А/х) + ((Mx+N)/(х^2+1))=(1)/(x*(x^2+1)). Приводим дроби слева к общему знаменателю и приравниваем числители: A*(x^2+1)+(Mx+N)*x=1 Ax^2+A+Mx^2+Nx=1 {A+M=0 ⇒ M=-A=-1 {N=0 {A=1 Данный интеграл равен сумме двух интегралов: ∫(dx/х) + ∫(-хdx/(х^2+1)) О т в е т. ln|x|-(1/2)ln|x^2+1|+C 3) Замена переменной sqrt(x+9)=t Возводим в квадрат х+9=t^2 dx=2tdt Данный интеграл равен ∫(2t^2dt)/(t^2-9)=2*∫(t^2-9+9)dt/(x^2-9)= =2∫(1+(9/(t^2-9)))dt=2t+(9/2*3)ln|(t-3)/(t+3)|+C= =2sqrt(x+9)+(3/2)*ln|(sqrt(x+9)-3)/(sqrt(x+9)+3)|+C
21.02.2017 лучшее решение
ОДЗ: 4-x^2 больше или равно 0⇒х^2 меньше или равно 4⇒ -2 меньше или равно х меньше или равно 4 Внутренняя часть полосы, ограниченная прямыми х=-4 и х=4 Рассмотрим первое неравенство. Граница этого неравенства y=-sqrt(4-x^2) - полуокружность с центром в точке (0;0) радиусом 2 Полуокружность разбивает плоскость на две части : выше этой полуокружности и ниже и ограниченную полосой ( см. ОДЗ) Указанному неравенству удовлетворяют точки внутри полуокружности и выше оси ох в полосе.. Второе равенство. а)Если 2-у больше или равно 0, то |2-y|=2-y Уравнение принимает вид 2-у=2-у- верно при любом у меньше или равно 2. часть плоскости ниже прямой у=2. б)Если 2-у < 0, то |2-y|=-2+y Уравнение принимает вид 2-у=-2+у у=2 не удовлетворяет условию 2-у < 0 Нет таких точек См. рисунок. Фигура,площадь которой надо найти состоит из полуокружности и прямоугольника. S=4*2+(1/2)S(круга)=8+(1/2)*π*2^2=8+2π О т в е т. (8/π)+2
20.02.2017 лучшее решение
y`=(1/(1+cosx))*(1+cosx)`= =-sinx/(1+cosx)
20.02.2017 лучшее решение
(1,6*100)*(5*10 000)= =160*50 000=8 000 000
17.02.2017 лучшее решение
(1,6*5)*(10^2*10^4)=8*(10^6)=8 000 000
17.02.2017 лучшее решение
Изображение
17.02.2017 лучшее решение
(4a)^(5/2)=2^5a^2sqrt(a) 32a^2sqrt(a)/a^2sqrt(a)=32
17.02.2017 лучшее решение
Изображение
17.02.2017 лучшее решение
x=x`-2; y=y`-3; z=z`+4
17.02.2017 лучшее решение
половина от 102
16.02.2017 лучшее решение
Изображение
15.02.2017 лучшее решение
S(трапеции)=(a+b)*h/2=(5+3)*4/2=16
15.02.2017 лучшее решение
f(x)=(x-1) f(2)=(2-1) f(2)=1
15.02.2017 лучшее решение
О т в е т. 42°
14.02.2017 лучшее решение
3a) ОДЗ: {x+2 > 0 {x > 0, x≠1 x∈(0;1)U(1;+ ∞) В условиях ОДЗ неравенство принимает вид log_(x)(x+2) > log_(x)x^2 Применяя метод рационализации логарифмических неравенств, получаем неравенство: (x-1)*(x+2-x^2) > 0 (x-1)(x-2)(x+1) < 0 _-__ (-1) _+__ (1) _-__ (2) __+_ С учетом ОДЗ получаем ответ (1;2). 3б) 1=log_(5)5 {x > 0 {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 0; {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 5. {x > 0 {log^2_(0,5)x+log_(0,5)x-3 > 5. Замена переменной log_(0,5)x=t t^2+2t-8 > 0 D=4+32=36 t1=(-2-6)/2=-4 или t2=(-2+6)/2=2 t < -4 или t > 2 log_(0,5)x < -4 или log_(0,5)x > 2 x > 0,5^(-4) или 0 < x < 0,5^2 О т в е т. (0;1/4)U(16;+ бесконечность) 4а) 3^(log_(3)y)=y - основное логарифмическое тождество, y > 0 {y-log_(3)x=1 ⇒ y=1+ log_(3)x; {x^y=3^(12) ⇒y=log_(x)3^(12)⇒y=12log_(x)3 1+log_(3)x=12 log_(x)3 log_(3)x=t, t≠0 log_(x)3=1/t 1+t=12/t t^2+t-12=0 D =49 t=-4 или t=3 log_(3)x=-4 или log_(3)x=3 x1=3^(-4) или х2=3^3 x1=1/81 или х2=27 у1=1+ log_(3)(3^(-4) или у2=1+log_(3)3^3 y1=1-4 < 0 -не уд усл. у > 0 или y2=1+3=4 О т в е т. (27;4) 5а) ОДЗ: {x-2 > 0 {x+1 > 0 ОДЗ: x > 2 x^2-x-2=(x+1)(x-2) log_(2)(x^2-x-2)=log_(2)(x+1)+log_(2)(x-2) Уравнение log_(2)(x+1)+log_(2)(x-2)=1+log_(2)(x+1)*log_(2)(x-2) log_(2)(x+1)*(1-log_(2)(x-2))-(1-log_(2)(x-2))=0 (1-log_(2)(x-2))*(log_(2)(x+1)-1)=0 log_(2)(x-2)=1 или log_(2)(x+1)=1 x-2=2 или х+1=2 х=4 или х=1 С учетом ОДЗ О т в е т. х=4
14.02.2017 лучшее решение
Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет. Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две. Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает. Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три. Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно. Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3. 110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш. Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок. При таком раскладе выигрывает Белый.
13.02.2017 лучшее решение
Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет. Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две. Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает. Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три. Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно. Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3. 110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш. Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок. При таком раскладе выигрывает Белый.
13.02.2017 лучшее решение
3*2*4-1*1*4=24-4=20
13.02.2017 лучшее решение
1) log_(4)(16x)=log_(4)16+log_(4)x=2+log_(4)x ОДЗ: x > 0 Замена переменной log_(4)x=t, 3t^2-7t+16 < 0 D=49-4*3*16 < 0 Неравенство не имеет решений, так как 3 > 0, ветви параболы у=3t^2-7t+16 направлены вверх и не пересекают ось Ох. 3t^2-7t+16 > 0 при любом t. 2) ОДЗ: {x > 0 {2-log_(0,5)x≠0 ⇒log_(0,5)x≠2 ⇒x≠0,5^2 ⇒x≠0,25. x∈(0;0,25)U(0,25;+ ∞) Замена переменной log_(0,5)x=t. 3t/(2-t) больше или равно 2t+1; (3t-(2t+1)*(2-t))/(2t+1) больше или равно 0; (2t^2+2)/(2t+1) больше или равно 0; так как t^2+1 > 0 при любом t, то 2t+1 > 0 t > -1/2 log_(0,5)x > -1/2 log_(0,5)x > log_(0,5)(0,5)^(-1/2) x < 0,5^(-1/2) 0,5^(-1/2)=(2^(-1))^(-1/2)=2^(1/2)=sqrt(2) C учетом ОДЗ х∈(0;0,25)U(0,25;sqrt(2)) 3) ОДЗ: {x+6 > 0 ⇒x > -6 {6-x^2 > 0 ⇒ -sqrt(6) < x < sqrt(6) По формуле log_(a^k)b=(1/k)log_(a)b, 0 < a≠1, b > 0 0,25/(1/4)log_(3)(x+6) меньше или равно log_(3)(6-x^2); log_(3)(x+6) меньше или равно log_(3)(6-x^2) 3 > 1, логарифмическая функция возрастает. х+6 больше или равно 6-x^2; x^2+x больше или равно 0 x(x+2) больше или равно 0 _+__ ]-2] _-__ [0] ___ +__ x∈(-∞; -2]U[0;+ ∞) C учетом ОДЗ (-sqrt(6);-2] U[0; sqrt(6)) Целочисленные решения: -2; 0; 1;2
13.02.2017 лучшее решение
30*20-12^2=600-144=456 кв.м
13.02.2017 лучшее решение
Да, вы правы.
12.02.2017 лучшее решение
Изображение
12.02.2017 лучшее решение
a) 1-ая группа (1); 2-ая группа (3;5) 3-я группа (7;9;11) 4-я группа (13;15;17;19) 5-я группа (21;23;25;27;29) 6-я группа (31;33;35;37;39;41) 7-ая группа (43;45;47;49;51;53;55) 8-ая группа (57;59;61;63;65;67;69;71) 9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89) 10-я группа (91;93;95;97;99;101;103;105;107;109) Находим сумму по формуле арифметической прогрессии S_(10)=(91+...109)*10/2=1000 Всего в таблице 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (по формуле суммы ар прогрессии)= (1+10)*10/2=55 чисел. В десятой строке числа с 46-го по 55-е По формуле общего члена арифметической прогрессии а_(n)=а_(1)+d*(n-1) a_(46)=1+2*(46-1)=91 a_(55)=1+2*(55-1)=109 б) Если представить такую же таблицу для 100 строк, то в ней будет записано 1+2+3+...+100=(1+100)*100/2=5050 чисел В 100-й строке числа с 4951-е по 5050-е a_(4951)=1+2*(4951-1)=9901 a_(5050)=1+2*(5050-1)=10099 S_(100)=(9901+10099)*100/2=1 000 000 в) 3-я группа (7;9;11) сумма чисел 7+9+11=18+9 кратна 3 6-я группа (31;33;35;37;39;41) 31+35+37+41 кратна 3 9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89) 75 кратно 3; 81 кратно 3; 87 кратно 3 осталось проверить, что сумма 73+77+79+83+85+89=150+168+168 кратна 3 В первой сотне групп 100:3=33 группы, в которых сумма чисел делится на 3.
12.02.2017 лучшее решение
Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв.м, стоит 10 млн.руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, при этом второе оборудование надо выбрать так, чтобы общая площадь установленного оборудования не превышала 70 кв.м, а стоимость оборудования вида А и В не превышала 100 млн. руб. значит можно установить 1 вариант 1 оборудование вида А 20 кв.м 10 млн 40 ед и 5 оборудований вида В 50 кв.м 150 млн. руб 400 ед. продукции. Этот вариант не удовлетворяет условию "общая стоимость двух видов оборудования не более 100 млн.руб. 2 вариант. 2 оборудования вида А 40 кв.м 20 млн 80 ед и 3 оборудований вида В 30 кв.м 90 млн. руб 240 ед. продукции Этот вариант не удовлетворяет условию "общая стоимость двух видов оборудования не более 100 млн.руб. 3 вариант 1 оборудование вида А 20 кв.м 10 млн 40 ед и 3 оборудования вида В 30 кв.м 90 млн. руб 240 ед. продукции 50 кв. м площадей занято, стоимость оборудования 100 млн. руб. Прирост выпуска продукции 280 единиц 4 вариант 3 оборудования вида А, 60 кв. м, 30 млн. руб. 120 ед продукции и 1 оборудование вида В, 10 кв. м30 млн. руб 80 ед. продукции 70 кв. м площадей занято, стоимость оборудования 60 млн. руб. Прирост выпуска продукции 200 единиц О т в е т. 280 ( вариант 3)
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Пусть у пчелки было х больших горшочков. Полностью заполненных оказалось (х-1) горшочков. Тогда маленьких горшочков было на 12 больше, чем полностью заполненных больших, т.е (х-1)+12=х+11 30*(х+11)г меда было у пчелки. Так как в (х-1) больших горшочков пчелка не смогла разложить весь мед, а остался мед еще в одном горшочке ( не заполненный полностью), уравнение составить не можем. Можем составить неравенство 30*(х+11) > 80*(x-1) 30x+330 > 80x-80 330+80 > 80x-30x 50x < 410 x < 8,2 x может быть равно 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. х=2 х+11=13 30*13=390 г меда 390:80 почти 5 больших горшочков потребовалось бы. 2≠5 х=3 х+11=14 30*14=420 г меда 420:80 = 6 больших горшочков потребовалось бы 3≠6 х=4 х+11=15 30*15=450 г меда 450:80=6 больших горшочков потребовалось бы. 4≠6 х=5 х+11=16 маленьких горшочков 30*16=480 480:80= 6 больших горшочков потребовалось бы. 5≠6 х=6 х+1=17 30*17=510 маленьких горшочков 510:80=7 больших горшочков потребовалось бы 6≠7 х=7 х+11=18 30*18=540 г меда 540:80=7 больших горшочков потребовалось бы 7=7 х=8 х+11=19 30*19=570 570:80=8 больших горшочков потребовалось бы. 8=8 О т в е т. 540 г или 570 г
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
11.02.2017 лучшее решение
Изображение
10.02.2017 лучшее решение
5 точек, см. рисунок. О т в е т. 5
09.02.2017 лучшее решение
x^2-(x-7)^2=0 (x-x+7)*(x+x-7)=0 7*(2x-7)=0 2x-7=0 x=3,5
09.02.2017 лучшее решение
Уравнение вида asinx+bcosx=c Метод решения- введение вспомогательного угла. Пусть R=sqrt(a^2+b^2) Делим уравнение на R Получаем (a/R)*sinx+(b/R)*cosx=c/R Если ввести в рассмотрение угол φ, такой, что sinφ=a/R; cosφ=b/R ( sin^2φ+cos^2φ=1),то уравнение принимает вид cos(x-φ)=c/R Уравнение имеет решения в том случае, когда |c/R| меньше или равно 1 (#) В условиях данной задачи R=sqrt(a^2+4(a+1))=sqrt(a^2+4a+4)=sqrt((a+2)^2)=|a+2| Данное уравнение имеет вид cos(x-φ)=(2a+1)/|a+2|, где sinφ=a/|a+2|; cosφ=2sqrt(a+1)/|a+2|. Условие (#) принимает вид |(2a+1)/|a+2|| меньше или равно 1. или -1 меньше или равно (2a+1)/|a+2| меньше или равно 1. Раскрываем модуль Если a+2 больше или равно 0, то -1 меньше или равно (2a+1)/(a+2) меньше или равно 1. Система {a больше или равно -2; {-1 меньше или равно (2a+1)/(a+2)⇒ 3a≥-3; {(2a+1)/(a+2) меньше или равно 1⇒a≤1. -1 ≤ а ≤1. Или Если a+2 < 0, то -1 меньше или равно (2a+1)/(-a-2) меньше или равно 1. Система {a < -2; {-1 меньше или равно (2a+1)/(-a-2)⇒ a≥1; {(2a+1)/(-a-2) меньше или равно 1⇒3a≤-3. Система не имеет решений. Уравнение cos(x-φ)=(2a+1)/|a+2|, имеет решения при -1 ≤ а ≤1. При -1 ≤ а ≤1 |a+2|=a+2 x- φ=± (arccos (2a+1)/(a+2))+2πk, k∈Z x=arcsin(a/(a+2))± (arccos (2a+1)/(a+2))+2πk, k∈Z
09.02.2017 лучшее решение
В классическом мяче: Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры. 5*12=60 вершин. Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником. Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6*20/2=60 вершин. Аналогично. Пусть х - количество пятиугольников, у - количество шестиугольников. х+у=400. Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками. Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника( мяча). 5х=В Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками 6у - количество вершин шестиугольников. Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды. 6y/2=В 5х=6у/2 5х=3у у=400-х 5х=3*(400-х) 5х=1200-3х 8х=1200 х=150 у=400-150=250 О т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников
09.02.2017 лучшее решение
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. АВ=ВС - образующие. BD- высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника. О-центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара ОD=r AD=R Из прямоугольного треугольника tg∠OAD=r/R ОА- биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности- точка пересечения биссектрис. По формуле tg2α=2tgα/(1-tg^2α) tg∠BAD=(2r/R)/(1-(r/R)^2)=2rR/(R^2-r^2) Из прямоугольного треугольника ВАD H=BD=AD*tg∠BAD=2rR^2/(R^2-r^2) V(конуса)=(1/3)S(осн)*H=(1/3)*πR^2*(2rR^2)/(R^2-r^2) V(шара)=(4/3)πr^3 По условию V(конуса):V(шара)=8:3 (1/3)*πR^2*(2rR^2)/(R^2-r^2):(4/3)πr^3=8:3; 3R^4-16R^2r^2+16r^4=0 Делим на r^4 t=R/r 3t^2-16t+16=0 D=16^2-4*3*16=16*(16-12)=16*4=64 t=(16-8)/6=8/6=4/3 или t=(16+8)/6=4 R/r=4/3 или R/r=4 3R=4r или R=4r tg∠OAD=r/R=(3/4) или tg∠OAD=r/R=1/4 Из прямоугольного треугольника АВD: sin∠BAD=2tg∠OAD/(1+tg^2∠OAD)=2*(3/4)/(1+(3/4)^2)= =24/25 тогда или cos ∠BAD=7/25 sin∠BAD=2tg∠OAD/(1+tg^2∠OAD)=2*(1/4)/(1+(1/4)^2)= =8/17 тогда cos ∠BAD=12/17 Из равнобедренного треугольника АВС: sin∠ABC=sin(180 градусов -2∠BAD)= =sin(2∠BAD)=2sin(∠BAD)*cos(∠BAD). sin∠ABC=2*(24/25)*(7/25)=336/625; или sin∠ABC=2*(8/17)*(12/17)=192/289;
09.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
Изображение
08.02.2017 лучшее решение
y`=(8/(x+7))-8=8-(8x-56)/(x+7)
08.02.2017 лучшее решение
1) Квадратное уравнение относительно cosx D=1-4*7*(-8)=1+224=225 cosx=(1-15)/14 или сosx=(1+15)/14 cosx=-1 x=-π+2πk, k∈ Z. cosx=(16/14) уравнение не имеет корней, так как (16/14) > 1 Указанному промежутку принадлежат корни -3π; -π; π 2) Биквадратное уравнение D=10^2-4*8*(-3)=100+96=196 sin^2x=-24/16 - уравнение не имеет корней, правая часть положительна. или sin^2x=1/4 sinx=-1/2 или sinx=1/2 sinx=-1/2 x=–(π/6)+2πk, k∈ Z или х= (-5π/6)+2πn, n∈ Z. sinx=1/2 x=(π/6)+2πm, m∈ Z или х= (5π/6)+2πs, s∈ Z. О т в е т. =±(π/6))+2πk, ;х=± (5π/6)+2πn, k, n∈ Z. Указанному промежутку принадлежат корни (5π/6)-4π=-19π/6; (-5π/6)-2π=(-17π/6); (-π/6)-2π=(-13π/6); см. рисунок 5) 36=6^2 6^(2sin2x)=6^(2sinx) 2sin2x=2sinx 2*2sinxcosx=2sinx 2sinxcosx-sinx=0 sinx(2cosx-1)=0 sinx=0 или 2cosx-1=0 sinx=0 x=πk, k∈Z cosx=1/2 x= ±(π/3)+2πn, n∈Z О т в е т. πk,±(π/3)+2πn, k, n∈Z Указанному промежутку принадлежат корни -2π; -3π; (-π/3)-2π=-7π/3 9) По определению логарифма 2cos^2x+3cosx+1=3^1 2cos^2x+3cosx-2=0 D=9+16=25 cosx=-2 уравнение не имеет корней или сosx=1/2 x=± (π/3)+2πk, k∈Z О т в е т. ± (π/3)+2πk, k∈Z Указанному промежутку принадлежит корень (-π/3)-2π=-7π/3
07.02.2017 лучшее решение
20^2=400 25=(400*sin2α)/10 = > 25=40*sin2α sin2α=25/40
07.02.2017 лучшее решение
Изображение
07.02.2017 лучшее решение
р=m/n=14/25=0,56
06.02.2017 лучшее решение
1) ОДЗ: 7х-1 > 0 ⇒ x > 1/7 По свойству логарифма степени: log_(sqrt(3))(7x-1)^2=12 По определению логарифма (7x-1)^2=(sqrt(3))^(12); (7x-1)^2=3^6 (7x-1)^2-(3^3))^2=0 (7x-1-27)*(7x-1+27)=0 7x-28)*(7x+26)=0 7x-28=0 или 7x+26=0 7x=28 7x=-26 x=4 или х=-26/7 не удовл ОДЗ О т в е т. 4 2)ОДЗ: 3х^2-6x > 0 ⇒ 3x*(x-6) > 0 _+__ (0) __-__ (6) __+_ x < 0 или х > 6 По определению логарифма 3x^2-6x=3^2; 3x^2-6x-9=0 x^2-2x-3=0 D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16 x1=(2-4)/2=-2 или х2=(2+4).2=3 Оба корня принадлежат ОДЗ О т в е т. -2; 3. 3) ОДЗ: {-4x-7 > 0⇒ -4x > 7 ⇒ x < -7/4; {2x+4 > 0 ⇒ 2x > -4 ⇒ x > -2 _ (-2) |||||| (-7/4) _ -2 < x < -7/4 Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0 lg(-4x-7)=0 или lg(2x+4)=0 По определению логарифма -4х-7=10^0 или 2х+4=10^0 -4x-7=1 или 2х+4=1 -4х=1+7 2х=1-4 x=-2 x=-3/2 -2 не входит в ОДЗ О т в е т. х=-3/2 4)ОДЗ: {12x+7 > 0⇒ 12x > -7 ⇒ x > -7/12; {3x+2 > 0 ⇒ 3x > -2 ⇒ x > -2/3. -7/12=-21/36 > -24/36=-2/3 x > -7/12 Перепишем уравнение в виде lg(12x+7)=lg(3x+2) 12x+7=3x+2 12x-3x=2-7 9x=-5 x=-5/9 -7/12=-21/36 < -20/36=-5/9 -5/9 принадлежит ОДЗ. О т в е т. -5/9 5)ОДЗ: {x-1 > 0⇒ x > 1; {3x-5 > 0 ⇒ 3x > 5 ⇒ x > 5/3. ОДЗ: x > 5/3 Применяем свойство суммы логарифмов lоg_(5)(x-1)+lоg_(5)(3x-5)=0 log_(5)(x-1)/(3x-5)=0 (x-1)/(3x-5)=5^0 (x-1)/(3x-5)=1 x-1=3x-5 x-3x=-5+1 -2x=-4 x=2 принадлежит ОДЗ. О т в е т. 2. 6) ОДЗ: {27-x^2 > 0⇒ -3sqrt(3) < x < 3sqrt(3); {x+3 > 0 ⇒ x > -3; {11-2x > 0 ⇒ -2x > -11 ⇒x < 5,5 ОДЗ: -3 < x < 3sqrt(3) Перепишем уравнение в виде log_(3) (27-x^2)=log_(3)(x+3)+log_(3)(11-2x) Применяем свойство суммы логарифмов log_(3) (27-x^2)=log_(3)(x+3)(11-2x) 27-x^2=(x+3)*(11-2x); 27-x^2=11x+33-2x^2-6x; 2x^2-x^2-11x+6x+27-33=0 x^2-5x-6=0 D=25+24=49 x1=(5-7)/2=-1 или х2=(5+7)/2=6 - не принадлежит ОДЗ О т в е т. -1
06.02.2017 лучшее решение
2h-6=12-3h+5; 2h+3h=12+5+6; 5h=23 h=4,6
06.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12235
05.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13330
05.02.2017 лучшее решение
36=4•9, это означает, что число должно делиться и на 9 и на 4. Известны признаки делимости. Признак делимости на 4: две последние цифры числа делятся на 4: Значит последними цифрами могут быть 12, или 24 или 32. Остальные цифры перед этими должны быть выбраны так, чтобы сумма цифр числа делилась на 9 Пусть последние цифры числа 12, сумма этих двух цифр 3. Из оcтавшихся цифр 1,1,3,3,3,4 можно взять цифры 33 или 114 или 113334. Сумма цифр таких чисел 3+3+1+2=9 кратна 9 1+1+4+1+2=9 кратна 9 1+1+3+3+3+4+1+2=18 кратна 9 Число 3312 - одно. Чисел с цифрами 1,1,4 перед 12 три: 11412; 14112; 41112. Цифры 1,1,3,3,3,4 можно переставить 6!/(3!*2!)способами=60 60 чисел с цифрами 1,1,3,3,3,4 перед 12. Получили 1+3+60=64 числа Две последние цифры числа 24. Сумма цифр 2+4 =6 Можно выбрать впереди этих цифр цифры 3, 111, 111333. Сумма цифр 3+2+4=9 кратна 9 1+1+1+2+4=9 кратна 9 1+1+1+3+3+3+2+4=18 кратна 9 324 - одно число 11124 - одно число Перестановка цифр 1,1,1,3,3,3 перед цифрами 2 и 4 даст 6!/(3!*3!)=20 чисел. Получили 22 числа. Последние цифры 32. Сумма цифр 3+2 =5 Можно выбрать впереди этих цифр цифры 4, 13, 111334 Сумма цифр 4+3+2=9 кратна 9 1+3+3+2=9 кратна 9 1+1+1+3+3+4+3+2=18 кратна 9 432 - одно число 1332 и 3132 -два числа Перестановка цифр 1,1,1,3,3,4 перед цифрами 3 и 2 даст 6!/(3!*2!)=60 чисел. Получили 1+2+60=63 числа. О т в е т. 64+22+63=149 чисел
05.02.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13265
05.02.2017 лучшее решение
OДЗ: {(x-1)*(x-2)*log_(x^2)(2/x^2) больше или равно 0; {x ≠ 0, {x ≠±1. Для нахождения знака произведения (х-1)(х-2) применяем метод интервалов _+__ (-1) _+_ (0) _+_ (1) ___-___ [2] _+__ Для нахождения знака log_(x^2)(2/x^2) применяем метод рационализации логарифмических неравенств (x^2-1)*((2/x^2)-1) ≤( или ≥) 0 (x-1)(x+1)*(2-x^2)/x^2 ≤( или ≥) 0 _-_ [-√2] _+_ (-1) _-_ (0) _-_ (1) _+__[√2]__-__ Произведение двух множителей неотрицательно когда множители имеют одинаковые знаки. ОДЗ: х∈[-√2;-1) U[√2;2]. При x[-√2;-1) U[√2;2] x+2 > 0 неравенство можно сократить на положительное выражение, отличное от 0. Неравенство принимает вид: sqrt((x-1)(x-2)log_(x^2)(2/x^2)) > x^2-3x+1+log_(|x|)sqrt(2). или sqrt((x-1)(x-2)(log_(x^2)2-1)) > (x-1)(х-2)-1+log_(|x|)sqrt(2). sqrt((х-1)(х-2)*(-1+log_(|x|)sqrt(2))) > (x-1)(х-2) -1+log_(|x|)sqrt(2). Неравенство имеет вид: sqrt(u*v) > u+v u=(x-1)(x-2) v=-1+log_(|x|)sqrt(2). 1) Если u+v < 0 неравенство верно при всех х , при которых sqrt(uv) определен. u+v=(x-1)(x-2)-1+log_(|x|)sqrt(2) < 0 на [sqrt(2);2] cм. рисунок. 2) Ecли u+v > 0, возводим в квадрат uv > u^2+2uv+v^2 или u^2+uv+v^2 < 0- неравенство не выполняется ни при каких х, так как D=(1-4 < 0) u+v=(x-1)(x-2)-1+log_(|x|)sqrt(2) > 0 на [-sqrt(2);-1) cм. рисунок. О т в е т. [sqrt(2);2]
05.02.2017 лучшее решение
а) Пусть ∠ВАС=α; ∠ВСА=β. Тогда смежные углы ∠DАС=180°-α; ∠EСА=180°-β. Так как по условию Точки А, D, Е, С лежат на одной окружности, т.е четырехугольник АDЕС вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°. ∠DАС+∠СED=180°; ∠АСE+∠ADE=180°. Значит ∠СED=α; ∠АDE=β. Треугольники АВС и DBE подобны по двум углам. б) По свойству касательных к окружности проведенных из одной точки- отрезки касательных равны. BD=BE Треугольник DBE - равнобедренный и ∠α=∠β. Значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ=ВС Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, - точка пересечения биссектрис. Так как треугольник АВС - равнобедренный, центр окружности лежит на бисектрисе, высоте и медиане, проведенной из точки В. АК=КС=4 Из прямоугольного треугольника АОК tg∠ОАК=ОК/АО=1/4 ∠ОАК=(1/2)∠BАК=α/2 Итак, в треугольнике АВС tg(α/2)=1/4 По формулам sinα=2tg(α/2)/(1+tg^2(α/2)); сosα=(1-tg^2(α/2))/(1+tg^2(α/2)); sinα=2*(1/4)/(1+(1/4)^2)=8/17 cosα=(1-(1/4)^2)/(1+(1/4)^2)=15/17 tgα=8/15 ВК=h=4*tgα=4*(8/15)=32/15 S(Δ АВС)=АС*ВК/2=8*32/(2*15)=128/15 О т в е т. 128/15
04.02.2017 лучшее решение
log_(3)√3*log_(1/5)(1/125)=(1/2)*3=1,5
04.02.2017 лучшее решение
Пусть в зоопарке х лис, у леопардов и z львов. Тогда (2х+14у+21z) кг мяса требуется им ежедневно. Составим уравнение 2х+14у+21z=111 Требуется решить уравнение 2х+14у+21z=111 в натуральных числах так, чтобы число посетителей у животных S=20x+160у+230z было наибольшим. Перепишем уравнение в виде: 14y+21z=111-2x; 7*(2y+3z)=111-2x. Выражение слева кратно 7, значит и справа должно быть кратно 7 Перебор различных вариантов: При х=3 111-6=105 кратно 7, тогда 2у+3z=15 и у=3; z=3 или у=6; z=1 При х=10 111-20=91 кратно 7, тогда 2у+3z=13 и у=2; z=3 или у=5; z=1. При х=17 111-34=77 кратно 7, тогда 2у+3z=11 и у=1; z=3 или у=4; z=1. При х=24 111-48= 63 кратно 7, тогда 2у+3z=9 и у=3; z=1. При х=31 111-62=49 кратно 7, тогда 2у+3z=7 и у=2; z=1. При х=38 111-76=35 кратно 7, тогда 2у+3z=5 и у=1; z=1. При х=45 111-90=21 кратно 7, тогда 2у+3z=3 уравнение не имеет решений в натуральных числах. При х=52 111-104=7 кратно 7, тогда 2у+3z=1 уравнение не имеет решений в натуральных числах. S(3;3;3)=20*3+160*3+230*3=60+480+690=1230 S(3;6;1)=20*3+160*6+230*1=60+960+230=1250- наибольшее число посетителей. S(10;5;1)=20*10+160*5+230*1=200+800+230=1230 S(17;1;3)=20*17+160*1+230*3=340+160+690=1190 Итак, S(3;6;1)=20*3+160*6+230*1=60+960+230=1250- наибольшее число посетителей. Проверка: 2*3+14*6+21*1=6+84+21=111 кг мяса. О т в е т. 3 лисы; 6 леопардов и 1 лев.
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
04.02.2017 лучшее решение
Изображение
03.02.2017 лучшее решение
2^(1-x)=2^4 1-x=4 -x=4-1 -x=3 x=-3 О т в е т. х=-3
03.02.2017 лучшее решение
18:6+513–5•(91–84)=3+513-5*7=516-35=481
03.02.2017 лучшее решение
Изображение
03.02.2017 лучшее решение
y`_(x)=6x^2+3^x*ln3 y`_(z)=-2/z
02.02.2017 лучшее решение
BC=2sqrt(2) BC^2=8
02.02.2017 лучшее решение
Cм. рисунок. Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х–0,5. Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит, точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х–0,5. Пусть это прямая у=х+m. Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m Расстояние между точками А и В d^2=(x_(B)–x_(A))^2+(y_(B)–y_(A))^2= = (x_(B)–x_(A))^2+(x_(B)–m–y_(A)+m)^2= =2• (x_(B)–x_(A))^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD. Р–точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ. Р(0;m) Е– точка пересечения прямой у=х–0,5 с осью ОУ. Е(0;–0,5) РЕ=m+0,5 Прямые у=х+m и у=х–0,5 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу угол 45°. РК=ВС=d=(m+0,5)•sin45°=(m+0,5)/√2. d^2=(m+0,5)^2/2. Все стороны квадрата равны. АВ=ВС, но ВС=РК, значит AB=PK. Получаем уравнение (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Так как точки А и В лежат на параболе, то у_(А)=4х^2_(А); у_(В)=4х^2_(В) и на прямой, то m=4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) или 4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) 4х^2_(B)-4х^2_(А)=x_(B)–х_(А) (x_(B)–х_(А))*(4x_(B)+4x_(A)-1)=0 Откуда х_(А)+х_(В)=0,25 ––––––––––––– Подставим х_(В)=0,25-х_(А) в уравнение: (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Получаем 4•(2х_(В)–0,25)^2=(4x^2_(B)–x_(B)+0,5)^2 Упрощаем 16x^4_(B)-8x^3_(B)-11x^2_(B)+3x_(B)=0; x_(B)*(x_(B)+1)*(4x_(B)-1)^2=0; Наибольшее значение d при х_(В)=-1 х_(А)=1,25 d^2=2*(x_(B)-x_(A))^2=2*(-2,25)^2=10,125 S=d^2=10,125=81/8
31.01.2017 лучшее решение
x^2+13x+42=x^2+(6-a)x-6a 13=6-a a=-7
31.01.2017 лучшее решение
(2a–1)(2a+1)=(2a)^2-1^2=4a^2-1
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
30.01.2017 лучшее решение
sqrt(6)*sqrt(13,5)=sqrt(6*13,5)=sqrt(81)=9
30.01.2017 лучшее решение
Замена переменной: 2^(1/sinx)=t, t > 0 sinx≠0 ⇒ x≠πk, k∈Z. Так как при 0 < sinx меньше или равно 1 1 меньше или равно (1/sinx) < + бесконечность, 2 меньше или равно 2^(1/x) < + бесконечность. Так как при -1 меньше или равно sinx < 0 - бесконечность < (1/sinx) меньше или равно -1 0 < 2^(1/x) < 2^(-1)=1/2 Переформулируем задачу: При каких значениях параметра a неравенство t^2–2(a–1)t–2a+5 > 0 выполняется при всех t ∈ (0;1/2] U[2;+ бесконечность) Это возможно тогда и только тогда, когда корни уравнения t^2–2(a–1)t–2a+5=0 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). А это возможно в следующих случаях 1) корней нет вообще, т.е D < 0 D=(2a-2)^2-4*(-2a+5)=4a^2-8a+4+8a-20=4a^2-16 4a^2-16 < 0 ⇒ -2 < a < 2 (-2;2) 2) D=0 a1=-2 или а2=2 тогда t1=a1-1=-2-1=-3 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). t2=a2-1=2-1=1 ∉(0;1/2] U[2;+ бесконечность). -2;2 3) D > 0, корни принадлежат (1/2;2) { 4a^2-16 > 0 {f(1/2) > 0; {f(2) > 0; {1/2 < t_(o) < 2, t_(о) - абсцисса вершины параболы. или {a < -2 или а > 2 {(1/4)-а+1-2а+5 > 0; {4-4a+4-2a+5 > 0; {1/2 < a-1 < 2 {a < -2 или а > 2 {a < 2 целых 1/12; {a < 2 целых 1/6. {1,5 < a < 3 (2 ; 2 целых 1/12) 4) D > 0 оба корня отрицательны {D > 0; {f(0) > 0 { t_(o) < 0, t_(о) - абсцисса вершины параболы. {a < -2 или a > 2 {-2a+5 > 0 ⇒ a < 5/2 {a-1 < 0 ⇒ a < 1 (-бесконечность; 2) 5) Корни разных знаков. {D > 0 {f(1/2) > 0 {f(2) > 0 {f(0) < 0 {a < -2 или а > 2 {(1/4)-а+1-2а+5 > 0⇒a < 2 целых 1/12;; {4-4a+4-2a+5 > 0⇒a < 2 целых 1/6; {-2a+5 < 0⇒a > 2,5 система не имеет решений Объединяем все ответы (-бесконечность;2)U{-2}U(-2;2)U{2}U(2;2 целых 1/12)=(-бесконечность; 2 целых1/12)
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
30.01.2017 лучшее решение
Изображение
29.01.2017 лучшее решение
При освоении 1–го вида продукции прибыль составит 70 – 11 = 59 млн.руб., При освоении 2–го вида продукции прибыль составит 70 – 11- 7 = 52 млн.руб. За два вида продукции прибыль составит 59+52 млн = 111 млн.руб., При освоении 3–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*2 = 45 млн.руб. За три вида продукции прибыль составит 111 + 45 = 156 млн.руб. При освоении 4–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*3 =38 млн.руб. За 4 вида продукции прибыль составит 156+ 38 = 194 млн.руб. При освоении 5–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*4 = 31 млн.руб. За пять видов прибыль составит 194+31 = 225 млн.руб. При освоении 6–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*5 = 24 млн.руб. За шесть видов прибыль составит 225+24=249 млн.руб. При освоении 7–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*6 = 17 млн.руб. За семь видов прибыль составит 249+17=266 млн.руб. При освоении 8–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*7 = 10 млн.руб. За восемь видов прибыль составит 266+10=276 млн.руб. При освоении 9–го вида продукции прибыль составит 70-11-7*8 = 3 млн.руб. За девять видов прибыль составит 276+3=279 млн.руб. Ответ.При освоении девяти новых видов продукции прибыль составит 279 млн.руб. - максимально возможный прирост.
29.01.2017 лучшее решение
О т в е т. -3 < c < 1
29.01.2017 лучшее решение
а) ∠AQD=∠BAQ - внутренние накрест лежащие углы при параллельных АВ и CD и секущей AQ. Прямоугольные треугольники АВР и AQD равны по двум катетам: АВ=AD=a; AP=CD=a/2. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠APB=∠AQD; ∠ABP=∠QAD. В прямоугольном треугольнике AQD сумма острых углов ∠QАD+∠AQВ=90 градусов. Значит, в треугольнике ARP: ∠RAP+∠APR= 90 градусов и ∠ARP=90 градусов, т. е прямые AQ и ВР взаимно перпендикулярны. ∠BCQ+∠BRQ=180 градусов ∠ADQP+∠QRP= 180 градусов Значит, около четырехугольников BCQR и DPRQ можно описать окружности, так как суммы противоположных углов равны 180 градусов. б) Так как ∠RAP=∠APR= 90 градусов и ∠RAP=∠APR= 90 градусов, углы опирающиеся на диаметры соответствующих окружностей. BQ и QP - диаметры. O и O1- cередины диаметров. ОО1- средняя линия треугольника ВQR. Из треугольника АВР по теореме Пифагора: BP^2=AB^2+AP^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4 BP=asqrt(5)/2 OO1=BP/2=asqrt(5)/4 О т в е т. б) asqrt(5)/4.
29.01.2017 лучшее решение
ОДЗ: {10-x больше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 10; {x+5 > 0 ⇒ х > - 5; {x+2 ≠0 ⇒ x ≠-2; {2-sinx > 0 - верно при любом х; {2-sinx≠ 1 ⇒ sinx ≠1 ⇒ sinx ≠ (π/2)+2πk, k∈Z ОДЗ: х∈(-5; -3π/2)U(-3π/2;-2)U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10]. Так как при x∈ОДЗ sqrt(10-x) больше или равно 0, то рассматриваем два случая 1) Если log_(2-sinx)(x+5) больше или равно 0, то (x+4)/(x+2) больше или равно 0 Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, решаем систему: {(2-sinx-1)*(x+5-1) больше или равно 0, {(x+4)/(x+2) больше или равно 0 {(1-sinx)*(x+4) больше или равно 0, {(x+4)/(x+2) больше или равно 0 1а) {x+4 больше или равно 0; {1-sinx больше или равно 0 ⇒ sinx меньше или равно 1; {x+2 > 0 С учетом ОДЗ: {-4}U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10]. или 1б) {x+4 меньше или равно 0; {1-sinx больше или равно 1 ⇒sinx=1 не входит в ОДЗ; {x+2 < 0 Система 1б) не имеет решений. 2) Если log_(2-sinx)(x+5) меньше или равно 0, то (x+4)/(x+2) меньше или равно 0 {(2-sinx-1)*(x+5-1) меньше или равно 0, {(x+4)/(x+2) меньше или равно 0 {(1-sinx)*(x+4) меньше или равно 0, {(x+4)/(x+2) меньше или равно 0 2a) {x+4 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 4; {1-sinx больше или равно 0; {x+2 > 0 ⇒ x > -2. cистема не имеет решений 2б) {x+4 больше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 4; {1-sinx меньше или равно 0⇒ sinx=1 ,но sinx=1 не входит в ОДЗ; {x+2 < 0. система не имеет решений. О т в е т. {-4}U(-2;π/2)U(π/2;5π/2)U(5π/2;10].
29.01.2017 лучшее решение
Все сечения, проходящие через вершину конуса - равнобедренные треугольники (боковые стороны таких треугольников- образующие конуса). Пусть угол между образующими сечения равен α. Рассмотрим диагональное сечение. Тогда по теореме косинусов 12^2=8^2+8^2-2*8*8*cosα cosα=-1/8 ( угол α - тупой) sinα=3sqrt(7)/8 S(cечения)=(1/2)*8*8*sinα=32*(3sqrt(7)/8)=12sqrt(7). если угол между образующими α=90 градусов S(сечения)=(1/2)*8*8*sin 90градусов=32 32*1 > 32*(3sqrt(7)/8)=12sqrt(7), так как (3sqrt(7)/8) < 1 О т в е т. 32 б)Пусть угол между образующими сечения равен α. Тогда по теореме косинусов (2R)^2=8^2+8^2-2*8*8*cosα cosα=(128-4R^2)/128 sinα=4R*sqrt(64-R^2)/128=R*sqrt(64-R^2)/32 S(cечения)=8*8*sinα/2=R*sqrt(64-R^2). S`(R)=sqrt(64-R^2)+R*(-2R)/2sqrt(64-R^2)= =(64-2R^2)/sqrt(64-R^2) S`(R)=0 64-2R^2=0 R^2=32 ⇒ R=4sqrt(2) - наибольшее значение радиуса, точка максимума, так как производная S` меняет знак с + на -. S=4sqrt(2)*sqrt(64-32)=32. Или по теореме Пифагора h^2=8^2-R^2 h=sqrt(64-R^2) S(осевого сечения в зависимости от )=2R*h/2=R*sqrt(64-R^2) S(R)=R*sqrt(64-R^2) S`(R)=sqrt(64-R^2)+R*(-2R)/2sqrt(64-R^2)= =(64-2R^2)/sqrt(64-R^2) S`(R)=0 64-2R^2=0 R^2=32 ⇒ R=4sqrt(2) - наибольшее значение радиуса, точка максимума, так как производная S` меняет знак с + на -. S=4sqrt(2)*sqrt(64-32)=32. О т в е т. а) 12 sqrt(7); б) 32.
29.01.2017 лучшее решение
Изображение
27.01.2017 лучшее решение
1) МК⊥ВС По теореме о трех перпендикулярах АК⊥ВС. Из прямоугольного треугольника АМК АМ^2=MK^2-MA^2=10^2-8^2=100-64=36 AM=6 Из прямоугольного треугольника АКВ(∠АВК=180 градусов -120 градусов=60 градусов) АВ=АК/sin60 градусов=6/(sqrt(3)/2)=4sqrt(3). Проводим диагональ АС. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба. Поэтому в прямоугольном треугольнике АОВ АО=АВ*sin60 градусов=4sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=6 Из прямоугольного треугольника МАО МО^2=MA^2+AO^2=8^2+6^2=100 МО=10 (Можно доказать, что треугольники АКВ и АОВ; МАК и МАО равны) 2) Равные наклонные имеют равные проекции. Поэтому ОМ=ОК=ON=r ( радиусу вписанной окружности) r=S/p Проводим высоту равнобедренного треугольника СМ. Она является и медианой. Из прямоугольного треугольника АСМ СМ^2=AC^2-MA^2=10^2-6^2=100-36=64 CМ=8 см. S(Δ ABC)=АВ*СМ/2=8*12/2=48 кв см. р=(10+10+12)/2=16 r=48/16=3 По теореме Пифагора SO^2=SM^2-MO^2=15^2-3^2=225-9=216 SO=sqrt(216)=6sqrt(6) О т в е т. 6 sqrt(6)
27.01.2017 лучшее решение
Пусть изначально кузнечик находится в точке 0. Каждый прыжок кузнечика равен единичному отрезку. После первого прыжка он может оказаться либо в точке 1, либо в точке –1. Значит существует 2 варианта: 1; –1. Второй прыжок. 1)Из точки 1 кузнечик может прыгнуть либо в 0, либо в 2. 2)Из точки –1 – в точку –2 или 0. Поэтому всего 3 варианта: –2, 0, 2. Третий прыжок 1)Ииз точки –2 кузнечик может попасть либо в –3, либо в –1; из 2)Из точки 0 – либо в 1, либо в –1 3)Из точки 2 – либо в 1, либо в 3. Получаем 4 варианта: –3, –1, 1, 3. Четвертый прыжок. Аналогично рассуждая получаем пять вариантов. –4, –2, 0, 2, 4. Пятый прыжок получаем шесть вариантов: –5, –3, –1, 1, 3, 5. Проанализируем ситуацию. Первый прыжок – два варианта. Второй прыжок – три варианта. Третий прыжок – четыре варианта. Четвертый прыжок – пять вариантов .... Восьмой прыжок – девять вариантов. Девятый прыжок - десять вариантов Десятый прыжок - одиннадцать вариантов Все точки , в которых может оказаться кузнечик на k–ом прыжке описываются формулой 2n+k, –k≤n≤0. а их количество соответственно равно k+1. Кузнечик делает 10 прыжков, значит k = 10. Всевозможные точки, в которых может оказаться кузнечик, описываются формулой : 10+2n, –k≤n≤0. Точки, в которых может оказаться кузнечик:-10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8,10. Их количество k+1 = 10+1 = 11. Ответ: 11.
27.01.2017 лучшее решение
–8a^5+8a^3–2a= =-2a*(4a^4-4a^2+1)= =-2a*(2a^2-1)^2
26.01.2017 лучшее решение
4x^2+9 > 0 при любом х и принимает наименьшее значение 9 при х=0 5*sqrt(4x^2+9)=3a+3*|4x-3a|-a^2-13|x| Выражение слева принимает наименьшее значение 15 при х=0 Исследуем выражение справа. Обозначим g(x)=3*|4x-3a|-13|x|+3a-a^2 При х больше или равно 0 g(x)=3*|4x-3a|-13x+3a-a^2 и как бы ни раскрывался знак модуля |4x-3a| получится линейная функция с отрицательным коэффициентом при х ( либо -1, либо -25). Функция убывает на [0;+бесконечность) и принимает наибольшее значение при х=0 Это значение равно g(0)=3*|-3a|+3a-a^2 При x < 0 g(x)=3*|4x-3a|+13x+3a-a^2 и как бы ни раскрывался знак модуля |4x-3a| получится линейная функция с положительным коэффициентом при х ( либо 1, либо 25). Функция возрастает на (-бесконечность;0) и принимает наибольшее значение при х=0 Итак, левая часть уравнения принимает наименьшее значение при х=0, правая часть уравнения принимает наибольшее значение при х=0. Уравнение будет иметь решения, если g(0) меньше или равно 15. 3*|-3a|+3a-a^2 меньше или равно 15. 1) При а больше или равно 0 неравенство принимает вид: 12а-a^2-15 меньше или равно 0. a^2-12a+15 больше или равно 0 D=144-60=84 a1=(12-2sqrt(21))/2=6-sqrt(21) a2=6+sqrt(21). О т в е т.(6-sqrt(21); 6+sqrt(21)) 2)При а < 0 неравенство принимает вид: -6а-a^2-15 меньше или равно 0. a^2+6a+15 больше или равно 0 D=36-60 < 0 Неравенство выполняется при любом а ∈(- ∞;0) О т в е т.(- ∞;0)U( 6+sqrt(21);+бесконечность)
26.01.2017 лучшее решение
1-(1/9)=(9/9)-(1/9)=8/9 0,8:(8/9)=(8/10)*(9/8)=9/10=0,9
23.01.2017 лучшее решение
А={-5;-4;-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
22.01.2017 лучшее решение
Изображение
21.01.2017 лучшее решение
Cм. рисунок. Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х–0,5. Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит, точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х–0,5. Пусть это прямая у=х+m. Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m Расстояние между точками А и В d^2=(x_(B)–x_(A))^2+(y_(B)–y_(A))^2= = (x_(B)–x_(A))^2+(x_(B)–m–y_(A)+m)^2= =2• (x_(B)–x_(A))^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD. Р–точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ. Р(0;m) Е– точка пересечения прямой у=х–0,5 с осью ОУ. Е(0;–0,5) РЕ=m+0,5 Прямые у=х+m и у=х–0,5 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу угол 45°. РК=ВС=d=(m+0,5)•sin45°=(m+0,5)/√2. d^2=(m+0,5)^2/2. Все стороны квадрата равны. АВ=ВС, но ВС=РК, значит AB=PK. Получаем уравнение (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Так как точки А и В лежат на параболе, то у_(А)=4х^2_(А); у_(В)=4х^2_(В) и на прямой, то m=4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) или 4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) 4х^2_(B)-4х^2_(А)=x_(B)–х_(А) (x_(B)–х_(А))*(4x_(B)+4x_(A)-1)=0 Откуда х_(А)+х_(В)=0,25 ––––––––––––– Подставим х_(В)=0,25-х_(А) в уравнение: (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Получаем 4•(2х_(В)–0,25)^2=(4x^2_(B)–x_(B)+0,5)^2 Упрощаем 16x^4_(B)-8x^3_(B)-11x^2_(B)+3x_(B)=0; x_(B)*(x_(B)+1)*(4x_(B)-1)^2=0; Наибольшее значение d при х_(В)=-1 х_(А)=1,25 d^2=2*(x_(B)-x_(A))^2=2*(-2,25)^2=10,125 S=d^2=10,125=81/8
21.01.2017 лучшее решение
ОДЗ: {4sqrt(3)sin(πx/3)-4sin^2(πx/3) -3больше или равно 0; {(3x+22)/(14-x) > 0 Решаем первое неравенство 4sqrt(3)sin(πx/3)-4sin^2(πx/3)-3 больше или равно 0; или 4sin^2(πx/3)-4sqrt(3)sin(πx/3)+3меньше или равно 0; замена переменной sin(πx/3)=t; 4t^2-4sqrt(3)+3меньше или равно 0; D=(-4sqrt(3))^2-4*4*3=0 Значит неравенство можно записать в виде: (2t-sqrt(3))^2 меньше или равно 0 Оно верно лишь при t=sqrt(3)/2 sin(πx/3)=sqrt(3)/2 (πx/3)=(π/3)+2πk, k∈Z или (πx/3)=(2π/3)+2πk, k∈Z Сокращаем на (π) (x/3)=(1/3)+2k, k∈Z или (x/3)=(2π/3)+2n, n∈Z х=1+6k, k∈Z или х=2+6n, n∈Z Решаем второе неравенство: (3x+22)/(14-x) > 0 ⇒ (-22/3;14) Пересечением двух множеств служат точки: х=-5;1;7;13 и х=-4;2;8 ОДЗ: х=-4;-5;1;2;7;8;13 В условиях ОДЗ неравенство принимает вид: log_(2/3)(3x+22)/(14-x) меньше или равно 0; log_(2/3)(3x+22)/(14-x) меньше или равно log_(2/3)1; основание логарифмической функции 0 < (2/3) < 1 функция убывает, значит (3x+22)/(14-x) больше или равно 1; (3х+22-14+х)/(14-х) больше или равно 0 (4x+8)/(14-x)больше или равно 0 ____[-2] __+___ (14) ___ х ∈ [-2;14) . С учетом ОДЗ получаем ответ x=1;x=2; х=7;х=8;х=13 О т в е т. 1;2; 7;8;13
21.01.2017 лучшее решение
Изображение
21.01.2017 лучшее решение
Изображение
21.01.2017 лучшее решение
1) Замена переменной 5^x=t; t > 0 (3/5)t^2-(2/5)t-(1/5)=0 3t^2-2t-1=0 D=16 t=-1/3 < 0 не уд. усл t > 0 t=1 5^x=1 x=0 2) t^2-8t-9 меньше или равно 0, t=2^x/6^x=(1/3)^x > 0 D=64+36=100 t=-1 или t=9 -1 меньше или равно t меньше или равно 9 (1/3)^x меньше или равно 9 (1/3)^x меньше или равно (1/3)^(-2) x больше или равно -2 О т в е т. (-2; + бесконечность) 3) log_(sqrt(2))(1/8sqrt(2))=log_(2^(0,5))2^(-3,5)=-3,5/0,5=-7 3^(2+3log_(3)(1/2))=3^2*3^(log_(3)(1/2)^3)=9*(1/8)=9/8 4) log_(16)(x+3)=1/2⇒ x+3=16^(1/2) ⇒x+3=4 x=1 log_(x-2)9=2 ⇒ (x-2)^2=9 ⇒ x-2=±3 x=5 или х=-1 при х=-1 основание логарифмической функции х-2=-1-2=-3 чего быть не может при х=5 log_(3-2)9=2- верно О т в е т. 5 log_(3)27+1=3+1=4 log_(5)(2-3x)=(1/4)*4 log_(5)(2-3x)=1 2-3x=5 -3x=5-2 -3x=3 x=-1. О т в е т. -1 5) (х-3)/(2х+1) > 0 x=3 x=-1/2 __+__ (-1/2) ___ (3) _ +__ О т в е т. (- бесконечность; -1/2) U(3;+бесконечность). 6) y`=(2x+4)/((x^2+4x+7)*ln(1/3)) y`=0 2x+4=0 x=-2 Знак производной: так как ln(1/3) < 0; x^2+4x+7 > 0 при любом х, D=16-28 < 0, то _+__ (-2) _-__ x=-2 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на - у(-2)=log_(1/3)(4-8+7)=log_(1/3)3=-1 О т в е т. -1- наибольшее значение. Наименьшее найти невозможно.
20.01.2017 лучшее решение
сos^2x+sinx*cosx-1 больше или равно 0; сos^2x+sinx*cosx-sin^2x-cos^2x больше или равно 0; sinx*cosx-sin^2x больше или равно 0; 1 способ Делим на cos^2x≠0 tgx-tg^2x больше или равно 0; tgx(1-tgx) больше или равно 0; 0 меньше или равно tgx меньше или равно 1 О т в е т. 0 +πk меньше или равно x меньше или равно (π/4)+πk, k - целое. 2 способ. sinx*(cosx-sinx) больше или равно 0; Произведение положительно, когда множители одинаковых знаков. 1) {sinx больше или равно 0; {cosx-sinx больше или равно 0; 2) {sinx меньше или равно 0; {cosx-sinx меньше или равно 0; cosx-sinx=sin((π/2)-x)-sinx=2sin((π/4)-x)*cos (π/4)= =sqrt(2)*sin((π/4)-x). 1) {sinx больше или равно 0⇒ 0 +2πk меньше или равно x меньше или равно π+2πk; {sin((π/4)-x) больше или равно 0⇒ 0 +2πn меньше или равно (π/4)-x меньше или равно π+2πn⇒ - (3π/4)+2πn меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πn О т в е т. 1)0 +2πn меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πn, n - целое. 2) {sinx меньше или равно 0⇒ -π+2πk меньше или равно x меньше или равно 2πk; {sin((π/4)-x) меньше или равно 0⇒ -π +2πn меньше или равно (π/4)-x меньше или равно 2πn⇒ (π/4)+2πn меньше или равно x меньше или равно (5π/4)+2πn О т в е т. 2)π+2πn меньше или равно x меньше или равно (5π/4)+2πn, n-целое О т в е т. Объединение двух ответов: 0 +πk меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πk, k - целое.
19.01.2017 лучшее решение
1) ОДЗ: {x^2-4x > 0; {6-3x > 0 (можно не решать, подставить найденные корни и посмотреть верное неравенство или нет) Возводим в квадрат x^2-4x=6-3x; x^2-x-6=0; D=1-4*(-6)=25 x=(1-5)/2=-2; x=(1+5)/2=3 x=3 не входит в ОДЗ 6-3х=6-3*3 > 0 не выполняется. О т в е т. х=-2. 2) ОДЗ:3х+1 > 0 Возводим в квадрат при условии, что х-1 > 0 3x+1=x^2-2x+1 x^2-5x=0 x=0 или х=5 0-1 > 0 неверно, х=0 - посторонний корень. О т в е т. х=5 3) Замена переменной корень четвертой степени из х=t 2t^2-t-1=0 D=1+8=9 t=-1/2 t=1 корень четвертой степени из х =-1/2 нет корней у этого уравнения корень четвертой степени из х =1 х=1 О т в е т. 1 4) Возводим в квадрат x+2sqrt(x)*sqrt(x-3)+x-3=9; 2sqrt(x)*sqrt(x-3)=12-2x; sqrt(x)*sqrt(x-3)=6-x; Возводим в квадрат х*(х-3)=36-12х+х^2 x^2-3x=36-12x+x^2 9x=36 x=4 Проверка sqrt(4)+sqrt(4-3)=3 -верно, 2+1=3 - верно. О т в е т. х=4. 2.1) Замена переменной sqrt(x)=u sqrt(y)=v {u+v=4 {u*v=3 u=4-v и подставляем во второе v^2-4v+3=0 v=1 или v=3 u=3 или u=1 sqrt(y)=1 или sqrt(y)=3 sqrt(x)=3 или sqrt(x)=1 О т в е т. (1;9) (9;1). 2.2) Возводим первое уравнение в куб, второе в квадрат {x-y-27=27; {2x-y+2=x^2. y=x-54 2x-x+54+2=x^2 x^2-x-56=0 D=225 x=-7 или х=8 у=-7-54=-61 или у=8-54=-46 При х=-8 и у=-61 второе уравнение не имеет смысла. О т в е т. (8;-46) 3а) Так как sqrt > 0, если подкоренное выражение положительно , то {2-x > 0 ⇒ x < 2 {x+1 > 0 ⇒ x > -1 (-1;2) О т в е т. (-1;2) б) ОДЗ: 2х+4 больше или равно 0 x больше или равно -2 Возводим в квадрат 2х+4 меньше или равно 4 x меньше или равно 0 C учетом ОДЗ получаем ответ [-2;0] О т в е т. [-2;0]. в) sqrt > 0 при тех х, при которых подкоренное выражение больше или равно 0. А положительное число всегда больше отрицательного числа (-4) x^2-3x+2 больше или равно 0 D=1 x=1 ; x=2 О т в е т. (- бесконечность;1)U(2;+бесконечность).
19.01.2017 лучшее решение
Изображение
19.01.2017 лучшее решение
1)ОДЗ: {x^2+2x-3 > 0 ⇒ (-∞;-3)U(1;+∞) {(2x-2)/x > 0 ⇒ (-∞;0)U(1;+∞) {(2x-2)/x≠1 ⇒ x≠2 {x^2-5x+6 > 0⇒ (-∞;2)U(3;+∞) х∈ (-∞;-3)U(1;2)U(3;+∞) log_(12)(x^2+2x-3)*log_((2x-2)/x)12 - log_((2x-2)/x)(x^2-5x+6) меньше или равно 0; log_(12)(x^2+2x-3)*log_((2x-2)/x)(12/(x^2-5x+6)) меньше или равно 0 Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см. приложение) (x^2+2x-3-1)*(((2x-2)/x)-1)(12/(x^2-5x+6)-1) меньше или равно 0; (x^2+2x-4)*((x-2)/x)*(6+5x-x^2)/(x^2-5x+6) меньше или равно 0; Применяем метод интервалов. (х^2+2x-4)*(x-2)*(x+1)(x-6)/x*(x-2)(x-3) больше или равно 0; х^2+2x-4=0 D=4+16=20 x=-1-sqrt(5) или х=-1+sqrt(5) Знак + на интервалах (-∞;-1-sqrt(5))U(-1;0)U(-1+sqrt(5);2)U(2;3)U(6;+∞) C учетом ОДЗ получаем ответ. (-∞;-1-sqrt(5))U(1;2)U(6;+∞) 2) ОДЗ: х > 0 По формуле логарифма частного log_(3)(x^2/81)=log_(3)x^2 -log_(3)81=2log_(3)x - 4 По формуле перехода к другому основанию log_(1/3)(x/9)=log_(3)(x/9)/log_(3)(1/3)=-log_(3)(x/9)= =-log_(3)x+log_(3)9=2-log_(3)x log_(2)(x/9)/log_(2)3=log_(3)(x/9)=log_(3)x-log_(3)9=log_(3)x-2 Неравенство принимает вид: (2log_(3)x-4)*(2-log_(3)x) меньше или равно log_(3)x-2. Замена переменной (2-log_(3)x)*(2log_(3)x-3)меньше или равно 0. 3/2 меньше или равно log_(3)x меньше или равно 2 3sqrt(3) меньше или равно х меньше или равно 9. С учетом ОДЗ, получаем ответ. О т в е т. (3sqrt(3);9)
19.01.2017 лучшее решение
1. Угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра равен 90 градусов. 2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей,- прямоугольник. 3. На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть: а) равным высоте цилиндра; б) больше высоты цилиндра; в) меньше высоты цилиндра? О т в е т. а) да.; б) да; в) нет. см. рис. к задаче 3. 4. Пусть радиус первой детали r, высота Н. Радиус второй детали 2r, высота Н/2. S_(1)=2πr^2+πr^2H=πr^2*(2+H) S_(2)==2π*(2r)^2+π*(2r)^2*(H/2)=πr^2*(8+2H) S_(2) > S_(1) О т в е т. на вторую. 5. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и: а) плоскостью основания; б) его осью? О т в е т. а) да; б) да. См. рисунок к задаче 5 6. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину? О т в е т. Треугольник см. рис. к задаче 6. 7. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ? О т в е т. Да. 8. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 √2 см лежать на сфере радиуса √5 см? О т в е т. Нет Гипотенуза этого треугольника больше диаметра. 9. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? О т в е т. Да. 10. Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом? Сфера.
17.01.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12846
15.01.2017 лучшее решение
Изображение
15.01.2017 лучшее решение
Изображение
15.01.2017 лучшее решение
А)По теореме Пифагора гипотенуза АВ^2=АС^2+BС^2⇒ АВ=10 Пусть АК=9х, тогда КВ=16х и АВ:КВ=9:16, АВ=25х 25х=10 х=10/25 х=0,4 Значит АК=3,6 КВ=6,4 ( см. рис. ) Найдем СК из треугольника АСК по теореме косинусов: СК^2=AC^2+AK^2-2*AC*AK*cos∠CАК. Так как из прямоугольного треугольника АВС cos∠A=АС/АВ=6/10, то СК^2=6^2+(3,6)^2-2*6*3,6*(6/10)=23,04. СK=4,8 S(Δ АВС)=(АС*ВС)/2 и S(Δ АВС)=(AB*h)/2⇒ АС*ВС=AB*h h=6*8/10=4,8 CK=h и значит СК⊥АВ По теореме о трех перпендикулярах РК⊥АВ. Б) Для нахождения радиусов сфер, вписанных в пирамиды применяем формулу: [b]V(пирамиды)=(1/3)*S(поверхности пирамиды)*r[/b] По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника РСК: РК^2=PC^2+CK^2= =2^2+4,8^2=4+23,04=27,04=5,2^2 PK=5,2 Пирамида РАСК. V(PACK)=(1/3)*S(Δ ACK)*PC=5,76 S(Δ ACK)=AK*CK/2=3,6*4,8/2=8,64; S(Δ APC)=AC*PC/2=6*2/2=6; S(Δ PCK)=PC*CK/2=2*4,8/2=4,8; S(Δ APK)=AK*PK/2=3,6*5,2/2=9,36; S(поверхности)=S(Δ ACK)+S(Δ APC)+S(Δ PCK)+ S(Δ APK)=8,64+6+4,8+9,36=28,8 r_(1)=3V(PACK)/S(поверх. PACK)= =3*5,76/28,8=0,6 Пирамида РВСК. V(PBCK)=(1/3)*S(Δ BCK)*PC=10,24 S(Δ BCK)=BK*CK/2=6,4*4,8/2=15,36; S(Δ BPC)=BC*PC/2=8*2/2=8; S(Δ PCK)=PC*CK/2=2*4,8/2=4,8; S(Δ BPK)=BK*PK/2=6,4*5,2/2=16,64; S(поверхности)=S(Δ BCK)+S(Δ BPC)+S(Δ PCK)+ S(Δ BPK)=15,36+8+4,8+16,64=44,8 r_(2)=3V(PBCK)/S(поверх.PBCK)=3*10,24/44,8=24/35; r_(1):r_(2)=0,6:(24/35)=(6*35)/(10*24)=7/8 О т в е т. Б)7:8.
15.01.2017 лучшее решение
Изображение
15.01.2017 лучшее решение
А) См. рис. 1 Треугольник АМС - равнобедренный, АС=МС=3. Значит, ∠МАС=∠АМС. Пусть ∠МАС=∠АМС=α Тогда ∠ВМС=180 градусов -α. По построению AP⊥BC и АК=КР. Из равенства прямоугольных треугольников АВК и ВРК, следует, что АВ=ВР и ∠ВАР=∠ВРА. Из равенства прямоугольных треугольников АКС и ВКС, следует, что АС=СР и ∠РАС=∠АРС. Значит, ∠ВАС=∠ВАР+∠РАС=∠ВРА+∠РСА=∠ВРС. ∠ВАС=α ⇒∠ВРС=α ∠ВМС+∠ВРС=(180 градусов -α)+α=180 градусов. Сумма противоположных углов четырехугольника ВМСР равна 180 градусов, около четырехугольника можно описать окружность. Б)См. рис. 2 ∠РВС=∠ВМС как углы опирающиеся на одну и ту же дугу РС. Найдем cos ∠РВС по теореме косинусов из треугольника ВРС: ВР=АВ=6; РС=АС=3; ВС=5. РС^2=BC^2+BP^2-2*BC*BP*cos ∠РВС ⇒ cos ∠РВС =(5^2+6^2-3^2)/(2*5*6)=13/15. Из треугольника МРС по теореме косинусов: РС^2=MC^2+MP^2-2*MC*MP*cos ∠РMС cos ∠РMС=cos ∠РВС=13/15. 3^2=3^2+MP^2-2*3*MP*(13/15) MP^2-(26MP/5)=0 MP=26/5=5,2. О т в е т. Б) МР=5,2.
15.01.2017 лучшее решение
Изображение
14.01.2017 лучшее решение
Вклад Паши 100 000:10=10 000 руб. проценты за первый год 100 000 + 10 000 = 110 000 руб сумма вклада к концу первого года хранения. Через год Паша снял n тыс. руб . На начало второго году у Паши (110 000 – n) руб. (110 000-n):100*10=0,1(110 000 –n) - проценты за второй год хранения 1,1(110 000-n) руб.=(121000 -1,1n) руб.- сумма вклада к концу второго срока хранения. После двух лет хранения вклада Паша снова положил n тыс. руб. (121000 -1,1n)+n=(121 000 -0,1n) руб. – сумма вклада к началу третьего года. Проценты за третий год хранения 0,1*(121 000 -0,1n) руб. Cумма вклада к концу третьего года хранения 1,1*(121 000 – 0,1n)=133 100 -0,11n руб. Вклад Саши 100 000:10=10 000 руб. проценты за первый год 100 000 + 10 000 = 110 000 руб сумма вклада к концу первого года хранения 110 000:100•10=11 000 руб – проценты за второй год хранения110 000 + 11 000 = 121 000 руб. – сумма вклада к концу второго срока хранения. 121 000 :100*10=12 100 – проценты за третий год хранения 121 000+12 100=133 100 руб. - сумма вклада к концу третьего года хранения По условию задачи 133 100 руб. – (133 100 -0,11n руб.) не менее 3 000 руб. 0,11n больше или равно 3 000. n больше или равно 27272,72. О т в е т. n=28 000
14.01.2017 лучшее решение
ОДЗ: {x^2≠1; {x-1 > 0; {6-x > 0; {6-x≠1 ОДЗ:х∈(1;5)U(5;6) Перейдем к основанию (х-1) > 0, x-1≠1. Заметим, что при х=2 данное неравенство принимает вид log_(2^2)(2-1)≥ log,(4)(2–1)- верное неравенство, поэтому х=2 является решением данного неравенства. 1/log(x-1)x^2 ≥ 1/log(x–1)(6-x) или (log_(x-1)(6-x)-log_(x-1)x^2)/(log(x-1)x^2 *log(x–1)(6-x)) ≥0 Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки Решение неравенства сводится к совокупности двух систем: 1){(log_(x-1)(6-x))-(log_(x-1)x^2)≥0 {(log(x-1)x^2) *(log(x–1)(6-x)) > 0 или 2)){(log_(x-1)(6-x))-(log_(x-1)x^2)≤0 {(log(x-1)x^2) *(log(x–1)(6-x)) < 0 Решаем систему 1), которая сводится к совокупности двух систем: 1a){log_(x-1)(6-x) ≥ log_(x-1)x^2 {log(x-1)x^2 > 0 {log(x–1)(6-x)) > 0 или 1б){log_(x-1)(6-x) ≥ log_(x-1)x^2 {log(x-1)x^2 < 0 {log(x–1)(6-x)) < 0 Применяем метод рационализации логарифмических неравенств. 1a){(x-1-1)(6-x-x^2)≥ 0 ⇒ (x-2)^2*(x+3)≤0; {(x-1-1)(x^2-1) > 0 ⇒ (x+1)*(x-1)(x-2) > 0; {(x–1-1)(6-x-1) > 0 ⇒ (x-2)*(x-5) < 0; или 1б){(x-1-1)(6-x-x^2)≥ 0 ⇒ (x-2)^2*(x+3)≤0; {(x-1-1)(x^2-1) < 0 ⇒ (x+1)*(x-1)(x-2) < 0; {(x–1-1)(6-x-1) < 0⇒(x-2)*(x-5) > 0. Система 1а) не имеет решений, системы 1б) имеет решение(-бесконечность;-3], которое не принадлежит ОДЗ. Решаем систему 2), которая сводится к совокупности двух систем: 2a){log_(x-1)(6-x) ≤ log_(x-1)x^2 {log(x-1)x^2 > 0 {log(x–1)(6-x)) < 0 или 2б){log_(x-1)(6-x) ≤ log_(x-1)x^2 {log(x-1)x^2 < 0 {log(x–1)(6-x)) > 0 Применяем метод рационализации логарифмических неравенств. Отвт=ет выбираем с учетом найденного ОДЗ. 2a){(x-1-1)(6-x-x^2)≤ 0 ⇒ (x-2)^2*(x+3)≥0; {(x-1-1)(x^2-1) > 0 ⇒ (x+1)*(x-1)(x-2) > 0; {(x–1-1)(6-x-1) < 0 ⇒ (x-2)*(x-5) > 0; или 2б){(x-1-1)(6-x-x^2)≤0 ⇒ (x-2)^2*(x+3)≥0; {(x-1-1)(x^2-1) < 0 ⇒ (x+1)*(x-1)(x-2) < 0; {(x–1-1)(6-x-1) > 0⇒(x-2)*(x-5) < 0. Система 2а) имеет решение [5;бесконечность) с учетом ОДЗ х∈(5;6) Система 2б) не имеет решений. О т в е т. х ∈{2}U(5;6)
14.01.2017 лучшее решение
7^5*7^(-2)=7^(5+(-2))=7^3 7^4/7^3=7^(4-3)=7^1=7
14.01.2017 лучшее решение
Изображение
13.01.2017 лучшее решение
5292 5292*14=74088=42^3
11.01.2017 лучшее решение
Изображение
11.01.2017 лучшее решение
ОДЗ: {x-2 > 0 ⇒ x > 2; {-x^2+6x-8 > 0 ⇒ x∈(2;4); {-x^2+6x-8≠1 ⇒ x≠3 ОДЗ:х∈(2;3)U(3;4) Произведение двух множителей положительно, когда множители одинаковых знаков. Два случая 1) {7-2x больше или равно 0; {log_(-x^2+6x-8)(x-2) больше или равно 0. или 2) {7-2x меньше или равно 0; {log_(-x^2+6x-8)(x-2) меньше или равно 0. Решаем 1) {7-2x больше или равно 0; {log_(-x^2+6x-8)(x-2) больше или равно log_(-x^2+6x-8)1. Применяем метод рационализации логарифмических неравенств {-2x больше или равно -7; {(-x^2+6x-8-1)(x-2-1) больше или равно 0. {x меньше или равно 3,5; {(x-3)^3 меньше или равно 0. о т в е т 1) х меньше или равно 3 Решаем 2) {7-2x меньше или равно 0; {log_(-x^2+6x-8)(x-2) меньше или равно log_(-x^2+6x-8)1. Применяем метод рационализации логарифмических неравенств {-2x меньше или равно -7; {(-x^2+6x-8-1)(x-2-1) меньше или равно 0. {x больше или равно 3,5; {(x-3)^3 больше или равно 0. о т в е т 2) x больше или равно 3,5 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. (2;3)U[3,5;4)
11.01.2017 лучшее решение
Изображение
11.01.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12718
10.01.2017 лучшее решение
Пусть ХА=УС=АС=а. Δ ХАС – равнобедренный, ∠АХС=∠АСХ. Обозначим ∠АХС=∠АСХ=α. Δ АСУ – равнобедренный, ∠САУ=∠СУА. Обозначим∠САУ=∠СУА=β.(см. рис. 1) Так как внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных, в треугольнике АВС: ∠ВАС=2α, ∠ВСА=2β. Проведем биссектрисы угла А и С треугольника АВС, они пересекаются в точке Т. АТСZ– параллелограмм. ( см. рис.2) AT||CX и СT || AY ( внутренние накрест лежащие углы равны). Диагональ АС параллелограмма АТСZ делит его на два равных треугольника: ΔАTС =Δ ACZ. Проведем TK ⊥ AC СК=АН=2 Кроме того, так как T – центр вписанной в треугольник АВС окружности, то отрезки касательных проведенных из одной точки равны.( см. рис. 3) Значит отрезки касательных, проведенных из точки В равны BC–2=4–2=2 Отрезки касательных проведенных от точки А тоже равны. 5-2=3 Значит АК=3 АС=АК+КС=3+2=5 СН=5–2=3 О т в е т. 3
10.01.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12726
10.01.2017 лучшее решение
2. а)верное, так как пл. ВСМ проходит через МС- перпендикуляр к плоскости АВС. б)верное, расстояние равно ВС, ВС=9 В прямоугольном треугольнике катет ВС, лежащий против угла в 30 градусов равен половинегипотенузы АВ. в) неверное, Надо провести перпендикуляр МК из точки М на прямую АВ. г) нет, чтобы построить линейный угол двугранного угла между плоскостями, надо к прямой АС,по которой пересекаются указанные плоскости, провести перпендикуляры. ВС⊥АС и МС⊥АС ∠ВСМ- линейный угол двугранного угла между указанными плоскостями. ∠ВСМ=90 градусов и косинус 90 градусов не равен 0,75. 3. Проводим диагональ основания TN. Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то ТО⊥PM TN=5sqrt(2) TO=TN/2=5sqrt(2)/2 По теореме о трех перпендикулярах ( ТТ_(1)⊥ пл. основания) Т_(1)О ⊥ РМ. ∠Т_(1)ОТ - линейный угол двугранного угла между указанными плоскостями. tg∠Т_(1)ОТ=TT_(1)/TO=5/(5sqrt(2)/2)=sqrt(2)
10.01.2017 лучшее решение
Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных точек — таких прямых (зеленые прямые на рисунке). в квадрате со стороной 4 - 5 прямых; в квадрате со стороной 6 - 9 прямых; в квадрате со стороной 8 - 13 прямых; ... в квадрате со стороной 104 - 203 прямых. Невычеркнутыми остаются две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ (красного цвета). Тогда в квадрате со стороной 4 - 6 прямых; в квадрате со стороной 6 - 10 прямых; в квадрате со стороной 8 - 14 прямых; ... в квадрате со стороной 104 - 206 прямых. Вообще, в квадрате со стороной n 2*(n-2)+2 прямых. Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых. Рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата. Прямая, не параллельная стороне квадрата, может вычеркнуть не более двух таких точек. О т в е т. 206 прямых.
10.01.2017 лучшее решение
4) 5*|x-2|=0 при х=2 Функция не определена в точке х=2. f(2-0)=lim_(x→2-0)=+бесконечность f(2+0)=lim_(x→2+0)=+бесконечность Функция имеет разрыв второго в точке х=2. 5) |-5*cos3n| меньше или равно 5. Последовательность (-5*cos 3n) - ограниченная. (1/sqrt(n))- бесконечно малая последовательность. (1/sqrt(n))→0 при n→ бесконечность. Произведение бесконечно малой на ограниченную есть последовательность бесконечно малая, т.е lim_(n→ бесконечность)(-5*cos3n)/(sqrt(n))=0 6)1) f(1-0)=lim_(x→1-0)=1/2 f(1+0)=lim_(x→1+0)=1^3/2=1/2 f(1-0)=f(1+0)=f(1)=1/2 Функция непрерывна в точке х=1 7) tgx=sinx/cosx cosx=0 при х=(π/2)+πk, k∈Z Функция не определена в точках х=(π/2)+πk, k∈Z. lim_(x→((π/2)-0)+πk)tgx=+бесконечность lim_(x→((π/2)+0)+πk)tgx=-бесконечность х=(π/2)+πk, k∈Z - точки разрыва второго рода. 8) |-7*cos3n| меньше или равно 7. Последовательность (-7*cos 3n) - ограниченная. (1/sqrt(n))- бесконечно малая последовательность. (1/sqrt(n))→0 при n→ бесконечность. Произведение бесконечно малой на ограниченную есть последовательность бесконечно малая, т.е lim_(n→ бесконечность)(-7*cos3n)/(sqrt(n))=0
10.01.2017 лучшее решение
9x-8x-4 > -8; x > -8+4; x > -4
08.01.2017 лучшее решение
9axy–(–7xya)=9axy+7aху=16аху
08.01.2017 лучшее решение
Метод основан на применении теоремы: Если непрерывная функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a,b], то внутри этого отрезка находится, по меньшей мере, один корень уравнения. f(x)=x^3+3x-7 при х=0 f(0)=-7 f(1)=1+3-7=-4 f(2)=8+6-7=7 Итак на концах отрезка [1;2] функция принимает значения разных знаков. См. график на рисунке. Делим отрезок пополам, т. е рассматриваем два отрезка. [1; 1,5] и [1,5;2] f(1,5)=1,875 Значит на концах отрезка [1;1,5] функция принимает значения разных знаков. Делим этот отрезок пополам. f(1,25)=-1,296875 < 0 Значит на концах отрезка [1,25;1,5] функция принимает значения разных знаков. Делим отрезок пополам f(1,375)=-0,275390625 Значит на концах отрезка [1,375;1,5] функция принимает значения разных знаков. Делим отрезок пополам. f(1,4375)=0,2825 Значит на концах отрезка [1,375;1,4375] функция принимает значения разных знаков. и корень уравнения х_(о) удовлетворяет неравенству: 1,375 < x_(o) < 1,4375 x_(0)≈1, 4
08.01.2017 лучшее решение
Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных точек — таких прямых (зеленые прямые на рисунке). в квадрате со стороной 3 – 3 прямых; в квадрате со стороной 5 – 7 прямых; в квадрате со стороной 7 – 11 прямых; ... в квадрате со стороной 105 – прямых. Невычеркнутыми остаются две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ (красного цвета). Тогда в квадрате со стороной 3 – 4 прямых; в квадрате со стороной 5 – 8 прямых; в квадрате со стороной 7 – 12 прямых; ... в квадрате со стороной 105 – 208 прямых. Вообще, в квадрате со стороной n 2·(n–2)+2 прямых. Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых. Рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата. Прямая, не параллельная стороне квадрата, может вычеркнуть не более двух таких точек. О т в е т. 208 прямых
08.01.2017 лучшее решение
Интегрирование по частям: u=arctgx*ln(1+x^2)⇒ du=(ln(1+x^2)+2x*arctgx)dx/(1+x^2); dv=xdx⇒ x^2/2. ∫=(x^2/2)*(arctgx)*ln(1+x^2) - -(1/2)∫x^2*ln(1+x^2)dx /(1+x^2)-∫x^3*arctgxdx/(1+x^2). Считаем сначала ∫x^2*ln(1+x^2)dx /(1+x^2)=[прибавим к x^2 1 и отнимем 1]= ∫ln(1+x^2)dx -∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2). Cчитаем ∫ln(1+x^2)dx по частям u=ln(1+x^2) ⇒ du=2xdx/(1+x^2); dv=dx ⇒ v=x. ∫ln(1+x^2)dx=x*ln(1+x^2)-2 ∫x^2dx/(1+x^2) = ==x*ln(1+x^2)-2x+2arctgx. Итак, ∫x^2*ln(1+x^2)dx /(1+x^2)=x*ln(1+x^2)-2x+2arctgx-∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2). Последний интеграл не считаем, он впоследствии с таким же интегралом со знаком + даст 0. Считаем второй интеграл. ∫x^3*arctgxdx/(1+x^2)=∫х*arctgxdx-∫x*arctgxdx/(1+x^2). Считаем ∫х*arctgxdx по частям u=arctgx ⇒ du=dx/(1+x^2); dv=xdx ⇒ x^2/2 ∫х*arctgxdx=x^2*arctgx/2-(1/2)*∫x^2dx/(1+x^2)= = x^2*arctgx/2-(1/2)x+(1/2)*arctgx. Cчитаем ∫x*arctgxdx/(1+x^2) по частям. u=arctgx⇒ du=dx/(1+x^2); dv=xdx/(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2) ∫x*arctgxdx/(1+x^2) = (1/2)*arctgx*ln(1+х^2)-(1/2)*∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2) Итак, ∫x^3*arctgxdx/(1+x^2)=∫х*arctgxdx-∫x*arctgxdx/(1+x^2)= x^2*arctgx/2-(1/2)x+(1/2)*arctgx- -(1/2)*arctgx*ln(1+х^2)+(1/2)*∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2) Снова появился интеграл, о котором было сказано выше. Окончательный ответ. ∫=(x^2/2)*(arctgx)*ln(1+x^2) - -(1/2)∫x^2*ln(1+x^2)dx /(1+x^2)-∫x^3*arctgxdx/(1+x^2)= =(x^2/2)*(arctgx)*ln(1+x^2)- -(1/2)*x*ln(1+x^2)+x-arctgx+(1/2)*∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)-x^2*arctgx/2+(1/2)x-(1/2)*arctgx+ +(1/2)*arctgx*ln(1+х^2)-(1/2)*∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)= (x^2/2)*(arctgx)*ln(1+x^2)- -(1/2)*x*ln(1+x^2)+(3x/2)-(3arctgx/2)-(1/2)*(x^2*arctgx)+(1/2)*arctgx*ln(1+х^2) + С. О т в е т. (x^2/2)*(arctgx)*ln(1+x^2)- -(1/2)*x*ln(1+x^2)+(3x/2)-(3arctgx/2)-(1/2)*(x^2*arctgx)+(1/2)*arctgx*ln(1+х^2) + С.
08.01.2017 лучшее решение
Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных точек — таких прямых (зеленые прямые на рисунке). в квадрате со стороной 4 - 5 прямых; в квадрате со стороной 6 - 9 прямых; в квадрате со стороной 8 - 13 прямых; ... в квадрате со стороной 104 - 203 прямых. Невычеркнутыми остаются две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ (красного цвета). Тогда в квадрате со стороной 4 - 6 прямых; в квадрате со стороной 6 - 10 прямых; в квадрате со стороной 8 - 14 прямых; ... в квадрате со стороной 104 - 206 прямых. Вообще, в квадрате со стороной n 2*(n-2)+2 прямых. Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых. Рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата. Прямая, не параллельная стороне квадрата, может вычеркнуть не более двух таких точек.
07.01.2017 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=10287
07.01.2017 лучшее решение
∛(4*18*81)=∛(8*9*9*9)=2*9=18
06.01.2017 лучшее решение
Изображение
05.01.2017 лучшее решение
Раскрываем модуль. 1) Если х больше или равно 0, то |x|=x, функция принимает вид f(x)=x^3-6x^2+(9+6a-3a^2)x Находим производную f `(x)=3x^2-12x+(9+6a-3a^2) f `(x)=0 3x^2-12x+(9+6a-3a^2)=0 или x^2-4x+(3+2a-a^2)=0 D=(-4)^2-4*(3+2a-a^2)=16-12-8a+4a^2= =4a^2-8a+4=(2a-2)^2 x_(1)=(4-(2a-2))/2 или х_(2)=(4+(2а-2))/2; x_(1)= 3-а или х_(2)=1+a; Находим знак производной на [0;3] a) при 0 < a < 1 1 < a+1 < 2 2 < 3-a < 3 Обе точки принадлежат отрезку [0;3] __+__ (a+1) __-__ (3-a) __+_ a+1 x=a+1 - точка максимума, f(a+1)=(a+1)^3-6*(a+1)^2+(9+6a-3a^2)*(a+1)= =(a+1)*(-2a^2+2a+4) б)если 1 < a < 2, то 2 < a+1 < 3 1 < 3-a < 2 ____ (0) _+__ (3-а) __-__ (а+1) ___+___ x=3-a - точка максимума. f(3-a)=(3-a)^3-6(3-a)^2+(9+6a-3a^2)*(3-a)= =2*(3-a)*(6-a) в)2 < a+1 < 3 3 < a+1 < 4 0 < 3-a < 1 точка х=а+1 не принадлежит отрезку [0;3], [0]__+_ (3-a) _-___ [3]_-_(a+1) x=3-a - точка максимума. г) a > 3, то точки х=a+1 b x=3-a не принадлежат отрезку [0;3] _ (3-a) _-_ [0] _-__ [3] _-_ (a+1) _+__ Функция убывает на [0;3] и потому наибольшее значение функция принимает в нуле. f(0)=0 2) Если х < 0, то |x|= - x, функция принимает вид f(x)=-x^3-6x^2+(3a^2+6a-9)x Находим производную f `(x)= - 3x^2-12x+(3a^2+6a-9) f `(x)=0 -3x^2-12x+(3a^2+6a-9)=0 или x^2+4x+(3-2a-a^2)=0 D=4^2-4*(3-2a-a^2)=16-12+8a+4a^2= =4a^2+8a+4=(2a+2)^2 x_(1)=(-4-(2a+2))/2 или х_(2)=(-4+(2а+2))/2; x_(1)= -3-а или х_(2)= a - 1; Находим знак производной на [-3;0) a) если -1 < a < 0 -2 < a-1 < -1 -3 < -3-a < -2 Точки х=(a-1) и х=(-3-а) принадлежат промежутку [-3;0) __-__ (-3-a) __+__ (a-1) __-_ x=(a-1) - точка максимума. f(a-1)=-(a-1)^3-6*(a-1)^2+(3a^2+6a-9)*(a-1)= =2*(a-1)*(a^2+2a+2)-наибольшее значение функции. б)если -2 < a < -1 то -3 < a-1 < -2; -2 < -3-a < -1 и ___ (-2) _-_ (а-1) _+_ (-3-a) _-_ (-1) _ x=-3-a - точка максимума. f(-3-a)=-(-3-a)^3-6(-3-a)^2+(3a^2+6a-9)*(-3-a)= =2a*(-3-a)*(a+3)- наибольшее значение функции в)если -3 < a < -2 , то -4 < a-1 < -3 то a-1 - не принадлежит промежутку [-3;0), _+__ (-3-a) _-_ [0] х=-3-a - точка максимума Наибольшее значение функции Наибольшее значение функция принимает в нуле. f(-3-a)=2a*(-3-a)*(a+3)- наибольшее значение функции г) если a < -3, то a-1 < -4; 3-a > 0 __+_ (а-1) _-_ [-3] _-__ (0) __-_ (3-a)+ функция убывает на [-3;0) и наибольшее значение принимает при х=-3 f(-3)=-(-3)^3-6*(-3)^2+(3a^2+6a-9)*(-3)= =-9a^2-18a О т в е т. a∈(- ∞; –3) f(–3)=–9a^2–18a - наибольшее значение функции a∈(- 3; –1) f(–3–a)=2a·(–3–a)·(a+3)– наибольшее значение функции a∈(–1; 0) f(a–1)=2·(a–1)·(a2+2a+2)–наибольшее значение функции. a∈(0;1) f(a+1)=(a+1)·(–2a2+2a+4)- наибольшее значение функции a∈(1;3) f(3–a)=2·(3–a)·(6–a)- наибольшее значение функции a∈(3;+ ∞) f(0)=0 - наибольшее значение функции
05.01.2017 лучшее решение
Пусть ХА=УС=АС=а. Δ ХАС - равнобедренный, ∠АХС=∠АСХ. Обозначим ∠АХС=∠АСХ=α. Δ АСУ - равнобедренный, ∠САУ=∠СУА. Обозначим∠САУ=∠СУА=β. (см. рис. 1) Так как внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных, в треугольнике АВС: ∠ВАС=2α, ∠ВСА=2β. Проведем биссектрисы угла А и С треугольника АВС, пусть они пересекаются в точке Т. АТСZ- параллелограмм. (см. рис. 2) AT||CX и СT || AY ( потому что внутренние накрест лежащие углы равны. Диагональ АС параллелограмма АТСZ делит его на два равных треугольника: ΔАTС =Δ ACZ. Проведем TK ⊥ AC СК=АН=2 Так как T - центр вписанной в треугольник АВС окружности, то отрезки касательных проведенных из одной точки равны. Значит отрезки касательных, проведенных из точки В равны BC-2=6-2=4 Отрезки касательных проведенных от точки А тоже равны. 7-4=3 Значит АК=3 АС=АК+КС=3+4=7 СН=7-4=3 О т в е т. 3
05.01.2017 лучшее решение
Пусть изначально кузнечик находится в точке 0. Каждый прыжок кузнечика равен единичному отрезку. После первого прыжка он может оказаться либо в точке 1, либо в точке -1. Значит существует 2 варианта: 1; -1. Второй прыжок. 1)Из точки 1 кузнечик может прыгнуть либо в 0, либо в 2. 2)Из точки -1 - в точку -2 или 0. Поэтому всего 3 варианта: -2, 0, 2. Третий прыжок 1)Ииз точки -2 кузнечик может попасть либо в -3, либо в -1; из 2)Из точки 0 - либо в 1, либо в -1 3)Из точки 2 - либо в 1, либо в 3. Получаем 4 варианта: -3, -1, 1, 3. Четвертый прыжок. Аналогично рассуждая получаем пять вариантов. -4, -2, 0, 2, 4. Пятый прыжок получаем шесть вариантов: -5, -3, -1, 1, 3, 5. Проанализируем ситуацию. Первый прыжок - два варианта. Второй прыжок - три варианта. Третий прыжок - четыре варианта. Четвертый прыжок - пять вариантов .... Восьмой прыжок - девять вариатов. Все точки , в которых может оказаться кузнечик на k-ом прыжке описываются формулой 2n+k, -k≤n≤0. а их количество соответственно равно k+1. Кузнечик делает 8 прыжков, значит k = 8. Всевозможные точки, в которых может оказаться кузнечик, описываются формулой : 8+2n, -k≤n≤0. Точки, в которых может оказаться кузнечик: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8. Их количество k+1 = 8+1 = 9. Ответ: 9.
05.01.2017
3^(2+log_(3)7)=3^2*3^(log_(3)7)=9*7=63
04.01.2017 лучшее решение
Изображение
04.01.2017 лучшее решение
О т в е т. 5-ое место
03.01.2017 лучшее решение
1) ОДЗ: x+y > 0 ⇒ y > - x Это часть плоскости, расположенная выше прямой у=-х. x^2+y^2 > 0 при любом х х^2+y^2≠1 - точки, лежащие на окружности с центром (0;0) и радиусом 1. Изображаем окружность пунктирной линией. Так как 1=log_(x^2+y^2)(x^2+y^2), то log_(x^2+y^2)(x+y) > log_(x^2+y^2)(x^2+y^2) Применяя метод рационализации логарифмических неравенств, получаем неравенство: (x^2+y^2-1)*(x+y-x^2-y^2) > 0 Решаем методом интервалов. x^2+y^2-1=0 x^2+y^2=1 - уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом R=1. x+y-x^2-y^2=0 (x-(1/2))^2+(y-(1/2))^2=1/2 - уравнение окружности, с центром в точке (1/2; 1/2) и радиусом r=sqrt(1/2). А)Неравенство с учетом ОДЗ задает две области ( розового цвета и зеленого цвета) на плоскости хОу ( см. рис. 1). Б) Площадь этих областей находим, пользуясь формулами планиметрии нахождения площади круга, половины круга, четвертой его части и площади прямоугольного равнобедренного треугольника c катетами, равными R=1 S(желтой четверти круга)=πR^2/4=π/4 S(желтого сегмента)=S(желтой четверти круга)-S(прямоугольного треугольника)=(πR^2/4)-(R*R/2)= =(π/4)-(1/2)=(π-2)/4. S(розовой области )=(1/2)S(круга R=1)-(1/2)S(круга r=sqrt(1/2))-S(желтого сегмента)= =(π/2)-(π/4)-((π-2)/4). S(зеленой области)=(1/2)S(круга r=sqrt(1/2))-S(желтого сегмента)=(π/4)-((π-2)/4). S=S(розовой области)+S(зеленой области)= =(π/2)-(π/4)-((π-2)/4)+ (π/4)-((π-2)/4)= =(π/2)-2*((π-2)/4)=(π/2)-((π-2)/2)=(π-π+2)/2=2/2=1. Б) О т в е т. 1
02.01.2017 лучшее решение
Пусть ХА=УС=АС=а. Δ ХАС - равнобедренный, ∠АХС=∠АСХ. Обозначим ∠АХС=∠АСХ=α. Δ АСУ - равнобедренный, ∠САУ=∠СУА. Обозначим∠САУ=∠СУА=β.(см. рис. 1) Так как внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных, в треугольнике АВС: ∠ВАС=2α, ∠ВСА=2β. Проведем биссектрисы угла А и С треугольника АВС, они пересекаются в точке Т. АТСZ– параллелограмм. ( см. рис.2) AT||CX и СT || AY ( внутренние накрест лежащие углы равны). Диагональ АС параллелограмма АТСZ делит его на два равных треугольника: ΔАTС =Δ ACZ. Проведем TK ⊥ AC СК=АН=3 Кроме того, так как T – центр вписанной в треугольник АВС окружности, то отрезки касательных проведенных из одной точки равны.( см. рис. 3) Значит отрезки касательных, проведенных из точки В равны BC–2=7–3=4 Отрезки касательных проведенных от точки А тоже равны. 8–4=4 Значит АК=4 АС=АК+КС=4+3=7 СН=7–3=4 О т в е т. 4
01.01.2017 лучшее решение
1=(1/3)^(0). 1-2x=0 -2x=-1 x=1/2
30.12.2016 лучшее решение
Изображение
29.12.2016 лучшее решение
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12581
28.12.2016 лучшее решение
1а) 5-4х-x^2 больше или равно 0 D=36 корни - 5 и 1 О т в е т. [-5;1] 1б) -1 меньше или равно (х+1)/3 меньше или равно 1 -3 меньше или равно (х+1) меньше или равно 3 -4 меньше или равно х меньше или равно 2 О т в е т. [-4;2] 1в) (x^2-1)/(x^2-4x-5) > 0 (x-1)(x+1)/(x+1)(x-5) > 0 x≠-1 и (x-1)/(x-5) > 0 ___+__ (-1) __+__ (1) ___-__ (5) __+_ О т в е т. (-бесконечность;-1)U(-1;1)U(5;+бесконечность) -1 меньше или равно cosx меньше или равно 1 -5,6 меньше или равно 5,6cosх меньше или равно 5,6 E(5,6cosx)=[-5,6;5,6] 2. f(0)=sqrt(1-4*0)=sqrt(1)=1; f(1/2)=sqrt(1-4*(1/2)^2)=sqrt(0)=0;f(1/x)=sqrt(1-(4/x^2))=sqrt((x^2-4)/x^2); f(x-0,5)=sqrt(1-4*(x-0,5)^2)=sqrt(1-4*(x^2-x+0,25))= =sqrt(1-4x^2+4x-1)=sqrt(4x-4x^2)=2sqrt(x-x^2). f(0,5sinx)=sqrt(1-4*(0,5sinx)^2)=sqrt(1-4*0,25sin^2x)=sqrt(1-sin^2x) f(0)=sqrt(1-0)=1 sqrt(1-sin^2x)=1 или 1-sin^2x=1 sin^2x=0 x=πk, k∈Z 3. Если 4х-2 больше или равно 0, то |4x-2|=4x-2 f(x)=x^2-(4x-2)+2 f(x)=x^2-4x+4 на [1/2;+бесконечность) если 4х-2 < 0 , то |4x-2|=2-4x f(x)=x^2-(2-4x)+2 f(x)=x^2+4x на(-бесконечность;1/2) на(-бесконечность;1/2) f(x)=0 значит x^2+4x=0 x=0; х=-4 нa[1/2;+бесконечность) f(x)=0 значит x^2-4x+4=0 х=2 О т в е т. -4;0;2 4. см. рисунки (1-4) соответственно. 5. перепишем уравнение в виде sinx=1-x Строим графики функций у= sinx и у=1-х. cм. рисунок 5 х≈0,5 6. а) непосредственная подстановка приводит к неопределенности 0/0. Раскладываем и числитель и знаменатель на множители 3x^2+10x+8=(x+2)(3x+4) x^3+7x^2+10x=x*(x+2)*(x+5) сокращаем и числитель и знаменатель на (х+2). О т в е т. 1/3 6. б)а) непосредственная подстановка приводит к неопределенности ∞/∞. Делим почленно на х^4 и числитель и знаменатель. О т в е т. 1 6в) непосредственная подстановка приводит к неопределенности 1^(∞). Применяем второй замечательный предел. lim(x→∞)(1-(2/(х+1)))^((x+1)/-2)=e О т в е т. e^(lim(x→∞)(-2*(x+2)/(x+1))=e^(-2). 6 д) Освобождаемся от иррациональности. (sqrt(x^2+2x+2)-x)*(sqrt(x^2+2x+2)+x)/(sqrt(x^2+2x+2)+x)= =(x^2+2x+2-x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)+x)= =(2x+2)/(sqrt(x^2+2x+2)+x) Непосредственная подстановка приводит к неопределенности ∞/∞. Делим почленно на х и числитель и знаменатель. О т в е т. 2/(1+1)=1 7. f(0)=sqrt(0)=0 lim(x→-0)f(x)=lim(x→-0)(2x-x^2+3)=3 lim(x→+0)f(x)=lim(x→+0)sqrt(x)=0 x=0- точка разрыва первого рода. Скачок функции равен 0-3=-3 f(4)=sqrt(4)=2 lim(x→-4)f(x)=lim(x→-4)sqrt(x)=2 lim(x→+4)f(x)=lim(x→+4)(1/(x-4))=+∞ x=4- точка разрыва второго рода. Прямая х=4 - вертикальная асимптота. f(5)=lim(x→-5)f(x)=lim(x→+5)f(x)=1/(5-4)=1 x=5- точка непрерывности. График см. рис.6.
25.12.2016 лучшее решение
f(–1)=2*(-1)+3=1 f(–0,5)=2*(-0,5)+3=2 f(0)=0^2=0
25.12.2016 лучшее решение
cos ((π /2)+a)·tg (π +a)= =-sina*tga=-sin^2a/cosa
24.12.2016 лучшее решение
Изображение
24.12.2016 лучшее решение
1. a) y`=4x-5 y` > 0 4x-5 > 0 x > 5/4 на (5/4; + бесконечность] функция возрастает. y` < 0 4x-5 < 0 x < 5/4 на(- бесконечность; 5/4) убывает б) Область определения : x больше или равно 0, х∈[-4;+бесконечность) y`=-1/2sqrt(x+4)*(x+4)`=-1/sqrt(x+4) y` < 0 при любом х∈(-4;+бесконечность) функция убывает на (-4;+бесконечность) 2.y`=4x^3-12x^2 y`=0 4x^3-12x^2=0 4x^2*(x-3)=0 x=0; x=3 ___-__ (0) ___-___ (3 ) __+__ x=3 - точкa минимума, производная меняет знак с - на + y(0)=20 у(3)=3^4-4*3^3+20=81-108+20=-7 3. у`=3x^2+6x y`=0 3x^2+6x=0 3x*(x+2)=0 x=0 x=-2 __+___ (-2) __-__ (0) ___+__ x=-2 - точка максимума у(-2)=(-2)^3+3*(-2)^2-4=-8+12-4=0 x=0- точка минимума у(0)=-4 на (- бесконечность; -2) функция возрастает, на (-2;0) убывает, на (0; + бесконечность) возрастает. y``=6x+6 y``=0 x=-1 ___-__ (-1) __+__ на (- бесконечность; -1) функция выпукла вниз, на (-1; + бесконечность) - вверх. График на рисунке. Точки пересечения с осью Ох: x^3+3x^2-4=0 (x^3-1)+(3x^2-3)=0 (x-1)*(x^2+x+1)+3(x-1)(x+1)=0 (x-1)*(x^2+x+1+3x+3)=0 (x-1)*(x^2+4x+4)=0 (x-1)(x+2)^2=0 x=-2 или x=1 (-2;0) (1;0) 4. у=1-(9/x^2)=(x^2-9)/x^2 y`=0 x^2-9=0 х=-3 или х=3 -3∉[1;4] [1]__-__ (3) _+__ [4] x=3- точка минимума у(3)=3+(9/3)3+3=6- наименьшее значение функции на [1;4] у(1)=1+9=10 у(4)=4+(9/4)=25/4=6,25 у=10 - наибольшее значение функции на [1;4]
23.12.2016 лучшее решение
1) S=MS*NQ MS=S(MNRS)/NQ=99/9=11 Проводим МК ⊥ NR MK||NQ MK=9 По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника MKR KR^2=15^2-9^2=225-81=144 KR=12 KN=KR-NR=12-11=1 По теореме Пифагора MN^2=MK^2+KN^2=1+9^2=81 MN=sqrt(82) 2)LF|| MK LF=MK Треугольник LFR- прямоугольный равнобедренный. FR=12-4=8 LF=8 MK=LF=8 3) Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. ∠TKL=180°-150°=30° В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. KL=10 4)∠CBD=∠DBA=60°- внутренние накрест лежащие при параллельных СВ и DA и секущей DB. Cумма острых углов прямоугольного треугольника 90 градусов. Значит ∠DАВ=30°. В прямоугольном треугольнике DBA катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. BD=AD/2=24 В прямоугольном треугольнике DBC катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. BC=BD/2=12 По теореме Пифагора из треугольника DBC DC^2=DB^2-CB^2=24^2-12^2=576-144=432 DC=12sqrt(3)
22.12.2016 лучшее решение
1) Решение первого неравенства системы: log_(x^3-6x^2+12x-8)(10-x) больше или равно 0. ОДЗ: {x^3-6x^2+12x-8 > 0, {x^3-6x^2+12x-8≠1; {10-x > 0 {(x-2)^3 > 0, {(x-2)^3-1≠0 ⇒ (х-3)*(x^2-3x+3)≠0⇒ x≠3, x^2-3x+3 > 0 при любом х, D=9-12 < 0 {x < 10 ОДЗ:х∈(2;3)U(3;10) Так как 0=log_(x^3-9x^2+27x-27)1, перепишем неравенство в виде: log_(x^3-6x^2+12x-8)(10-x) больше или равно log_(x^3-6x^2+12x-8)1. Применяем метод рационализации логарифмических неравенств: (x^3-6x^2+12x-8-1)*(10-х-1)больше или равно 0. (x^3-6x^2+12x-8-1)*(9-х)больше или равно 0. (x-2-1)*((x-2)^2+(x-2)+1)*(9-x)больше или равно 0. (x-3)^2+(x-3)+1=x^2-3x+3 > 0 при любом х, D=9-12 < 0 (x-3)*(9-x)больше или равно 0. ___-___ [3] __+___ [9] __-___ x∈[3;9] C учетом ОДЗ, получаем x∈(3;9] Решение второго неравенства системы: x^2–14x+48=(x–6)·(x–8) x^2–18x+80=(x–8)·(x–10) (1/(х–6)(х–8))+(1/(х–8)(х–10)) ≤ 0; ((х–10)+(х–6))/((х–6)·(х–8)·(х–10)) ≤ 0; (2·(х–8))/((х–6)·(х–8)·(х–10)) ≤ 0; ____+___ (6) ___–__ (8) __–___ (10) __+__ х∈(6;8)U(8;10) О т в е т. (6;8)U(8;9] 2)Решение первого неравенства системы: log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно 0. ОДЗ: {x^3-9x^2+27x-27 > 0, {x^3-9x^2+27x-27≠1; {9-x > 0 {(x-3)^3 > 0, {(x-3)^3-1≠0 ⇒ (х-4)*(x^2-5x+7)≠0⇒ x≠4, x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0 {x < 9 ОДЗ:х∈(3;4)U(4;9) Так как 0=log_(x^3-9x^2+27x-27)1, перепишем неравенство в виде: log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно log_(x^3-9x^2+27x-27)1. Применяем метод рационализации логарифмических неравенств: (x^3-9x^2+27x-27-1)*(9-х-1)больше или равно 0. (x^3-9x^2+27x-27-1)*(8-х)больше или равно 0. (x-3-1)*((x-3)^2+(x-3)+1)*(8-x)больше или равно 0. (x-3)^2+(x-3)+1=x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0 (x-4)*(8-x)больше или равно 0. ___-___ [4] __+___ [8] __-___ x∈[4;8] C учетом ОДЗ, получаем x∈(4;8] Решение второго неравенства системы: x^2–12x+35=(x–7)·(x–5) x^2–17x+70=(x–7)·(x–10) (2/(х–7)(х–5))+(3/(х–7)(х–10)) ≤ 0; (2·(х–10)+3·(х–5))/((х–5)·(х–7)·(х–10)) ≤ 0; (5·(х–7))/((х–5)·(х–7)·(х–10)) ≤ 0; ____+___ (5) ___–__ (7) __–___ (10) __+__ х∈(5;7)U(7;10) Ответ системы (5;7)U(7;8]
21.12.2016 лучшее решение
1)Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. см. рис. 1 Тогда диаметр d- катет прямоугольного треугольника. d=36*sin45 градусов=36*sqrt(2)/2=18sqrt(2) r=d/2=9sqrt(2) 2)S(основания)=π*r^2; 64=π*r^2; r^2=64/π; r=8/sqrt(π). S(ceчения)=d*h ( площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину) d=2r 2r*h=12sqrt(π) 2*(8/sqrt(π))*h=12sqrt(π) 16h=12π h=3π/4. 3) Ось ОР и плоскость, содержащая прямую CD паралелльны. Так как образующие цилиндра, проходящие через точку С и точку D параллельны оси ОР. Расстояние от прямой СD до оси ОР равно расстоянию ОM. Из прямоугольного треугольника СDK находим СK^2=25^2-7^2=625-49=576=24 CK=24 ОМ - высота и медиана равнобедренного треугольника СОК ( СО=ОК=r=13); KM=MC=12. Из прямоугольного треугольника КОМ ОМ^2=KO^2-KM^2=13^2-12^2=169-144=25 ОМ=5 4)Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник. Высота h, проведенная к основанию является одновременной и медианой и биссектрисой, она делит угол при вершине пополам. Получили два прямоугольных треугольника с острыми углами 60 градусов и 30 градусов. Тогда r=h*tg60 градусов=4sqrt(3)*sqrt(3)=12 S(основания)=πr^2=π*12^2=144π r=7sqrt(2) S(осевого сечения)=(1/2)2r*h=7sqrt(2)*h h- может быть любой как 10, так и 100, так и 1000 Не знаю как точно ответить на вопрос. 6)КО=3sqrt(3) ОM=9 Треугольник КОМ - прямоугольный. KM^2=KO^2+OM^2=(3sqrt(3))^2+9^2=27+81=108 KM=sqrt(108)=6sqrt(3) ОF⊥KM Площадь прямоугольного треугольника КОМ можно найти двумя способами. S=KO*OM/2; S=KM*OF/2; KO*OM/2=KM*OF/2; KO*OM=KM*OF; OF=KO*OM/KM=3sqrt(3)*9/6sqrt(3)=9/2=4,5
21.12.2016 лучшее решение
247(1) log_(2)(x^2-2x)=3; x^2-2x=2^3; x^2-2x-8=0 D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36 x=-2 или x=4 Проверка При х=-2 log_(2)((-2)^2-2*(-2))=log_(2)8=3- верно. При х=4 log_(2)((4)^2-2*4)=log_(2)8=3- верно. О т в е т. -2; 4 247(1) log_(3,2)(2-x)=log_(3,2)(3x+6); 2-x=3x+6; -x-3x=6-2; -4x=4; x=-1 Проверка: log_(3,2)(2-(-1))=log_(3,2)(3*(-1)+6); log_(3,2)3=log_(3,2)3 - верно. О т в е т. -1 247(3) log_(2)(x-6)+log_(2)(x-8)=3; ОДЗ: {x-6 > 0; {x-8 > 0 x∈(8;+бесконечность) Cумму логарифмов заменяем логарифмом произведения log_(2)(x-6)*(x-8)=3; (x-6)(x-8)=2^3; x^2-14x+48-8=0 x^2-14x+40=0 D=196-160=36 x=10 или х=4 4∉ ОДЗ О т в е т. 10 258(1) log_(6)(4x+1) меньше или равно 1. 1=log_(6)6 log_(6)(4x+1) меньше или равно log_(6)6 Логарифмическая функция с основанием 6 - возрастает, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента 4x+1меньше или равно 6 ОДЗ: 4x+1 > 0 Система неравенств {4x+1меньше или равно 6; {4x+1 > 0 {4x меньше или равно 5; {4x > -1 {x меньше или равно 5/4; {x > -1/4 О т в е т. (-1/4;5/4] 259(1) log_(5)(3x+2) больше или равно log_(5)(x-4); {3x+2 больше или равно х-4 ⇒ x≥-3 {3x+2 > 0 ⇒ x > -2/3 {x-4 > 0 ⇒ x > 4. О т в е т. [4;+ бесконечность). 259(3) lg(2x-1)меньше или равно lg(3x+2) {2x-1 меньше или равно 3x+2; {2x-1 > 0; {3x+2 > 0. {-x меньше или равно 3; {x > 1/2; {x > -2/3. О т в е т. (1/2;+ бесконечность)
19.12.2016 лучшее решение
А) Можно, см. рисунок Б) Нет В) 7
18.12.2016 лучшее решение
f(x)=x^2*(3x^2-8ax+6(a^2-1)) При х→+∞ и х→-∞ f(x) → + ∞ Другими словами "ветви" графика направлены вверх (как у параболы). Точки пересечения с осью ох х=0 - корень кратности 2 Существование других точек зависит от квадратного трехчлена 3x^2-8ax+6(a^2-1) D=(-8a)^2-4*3*6(a^2-1)=64a^2-72a^2+72=72-8a^2 Если D=0, при a=3 или а=-3 график функции у=f(x) принимает вид как на рисунке 1. При а=-3 f(x)=x^2*(3x^2+24x+48) f`(x)=12x*(x^2+6x+8) x^2+6x+8=0 D=36-32=4 x=(-6-2)/2=-4 x=(-6+2)/2=-2 ___-___ (-4) _+_ (-2) __-__ (0) _+__ x=-2 - точка максимума при а=-3 При а=3 f(x)=x^2*(3x^2-24x+48) f`(x)=12x*(x^2-6x+8) x^2-6x+8=0 D=36-32=4 x=(6-2)/2=2 x=(6+2)/2=4 ___-___ (0) _+_ (2) __-__ (4) _+__ x=2 - точка максимума при а=3 Если D < 0, при a < -3 и a > 3 график функции у=f(x) принимает вид как на рисунке 2. Функция не имеет экстремумов. Если D > 0, т.е при -3 < a < 3 график функции у=f(x) принимает вид как на рисунке 3 или 4. Квадратный трехчлен 3x^2-8ax+6(a^2-1) имеет две точки пересечения с осью ох (4a-sqrt(18-2a^2))/3 и (4a+sqrt(18-2a^2)/3 f`(x)=12x*(x^2-2ax+a^2-1) при а=0 x=0- точка максимума(рис.3) или x^2-2ax+a^2-1=0 D=4a^2-4a^2+4=4 x=а-1 или х=а+1 Если 0 < a < 3, расставим знаки производной ___-__ (0) __+__ (a-1) __-__(a+1)__+_ х=a-1 - точка максимума. Если -3 < a < 0, расставим знаки производной ___-__ (a-1) __+__ (a+1) __-__(0)__+_ х=a+1 - точка максимума. О т в е т. при а∈(-∞;-3)U(3;+∞) нет экстремумов при a=-3 x=-2 при a∈(-3;0) х=a+1 при а=0 х=0 при а ∈(0;3) х=а-1 при а=3 х=2
18.12.2016 лучшее решение
x > y⇒ x-y > 0 О т в е т. 2)
17.12.2016 лучшее решение
A___________*___120-48=72____*___48______B 1)48/80=0,6 часа затратил первый автомобиль на пусть до В после первой встречи. 2) за это время второй автомобиль проехал 120-48=72 км. 3) 72:0,6=120 км в час - скорость второго автомобиля. 4) 480:80 = 6 час. затратил на путь АВ первый. 5) 480:120=4 часа затратил на путь АВ второй. 6)48:120=0,4 часа проехал второй до места второй встречи с первым 0,4 часа=4/10часа=24/60 часа= 24 мин. 7) 4часа +20 мин+ 24 мин=4 часа 44 мин время второго до места второй встречи 7) 6 часов - 0,6 =5,4 часа время первого до места второй встречи или 5 часов 24 мин 9) 5часов 24 - 4 часа 44 мин= 40 мин На 40 мин позже выехал второй. 10) 80*40/60час=320/6 км - проехал первый, пока не выехал второй. 11)120-80 = 40 км в час - скорость"сближения" 12) 320/6 : 40 =8/6 час - время второго до места первой встречи 13)120*(8/6)=160 км проехал второй и догнал первого О т в е т. На расстоянии 160 км от А произошла первая встреча
17.12.2016 лучшее решение
О т в е т. Рейс 2)
17.12.2016 лучшее решение
2. 1) парабола; 2) прямая; 3) гипербола; 4) эллипс; 5) окружность 3. Нет координат второй точки.Поэтому невозможно ответить на вопрос 4.То же самое, коэффициент не написан. 5. нормальный вектор прямой х-4у+7=0 имеет координаты (1;-4). Прямые перпендикулярны, их нормальные векторы ортогональны Векторы ортогональны- скалярное произведение равно 0 1u-4v=0, где (u;v)- нормальный вектор перпендикулярной прямой. u=4v Первая координата нормального вектора в 4 раза больше второй. Условию задачи удовлетворяют прямые у=-4х+3, или 4х+у-3=0 8х+2у+3=0 координаты нормального вектора первой прямой(4;1) второй (8;2) 6) 2x-y+1=0 или у=2х+1 y-2x+2=0 или у=2х-2 Прямые параллельны и не имеют общих точек 7) a^2=64; a=8 b^2=36; b=6 b^2=c^2-a^2 c^2=b^2+a^2=64+36=100 c=-10 и с=-10 F1(-10;0) F2(10;0) Расстояние F2F1 равно 20. 8)Координаты фокуса параболы (p/2;0) Значит р/2=-4 p=-8 Каноническое уравнение параболы с фокусом на оси Ох имеет вид y^2=2px у^2=-16x^2 9. D=(-4)^2-4*20=16-80=-64 z1=(4-8i)/2=2-4i z2=(4+8i)/2=2+4i
16.12.2016 лучшее решение
V=a*b*h a*b=S=3366:33=102
15.12.2016 лучшее решение
Расстояние от точки M(x_(o),y_(o)) до прямой, заданной уравнением Ах + Ву + С = 0 вычисляется по следующей формуле: d = |Ax_(o)+ By_(o) + C|/sqrt(A^2 + B^2) Кроме того, по условию, эта прямая проходит через точку Р (3, 5) т. е. -5A + 2В + С = 0 Так как расстояния от точек А и В до прямой равны, то: |-2A -2B + C|/sqrt(А^2 + В^2) = |-3A +5B + C|/sqrt(A^2 + B^2) или |-2A -2B + C| = |-3A +5B + C| Раскрываем модули, если оба подмодульных выражения одного знака, то: 1) -2A -2B + C = -3A +5B + C ⇒ A = 7B если разных знаков, то 2) -2A -2B + C = 3A - 5B - C ⇒ -5A + 3B + 2C=0 С учетом принадлежности точки Р данной прямой получаем системы: 1) {-5A + 2В + С = 0 {A = 7B -35B + 2В + С = 0 Выразим неизвестные А и В через С и подставим в полученные значения в уравнение прямой: B=C/33 A=7C/33 Тогда уравнение прямой Ах+Ву+С=0 принимает вид 7Cx/33 + Cy/33 + C = 0 или 7х + у +33 = 0 2) {-5A + 2В + С = 0 {-5A + 3B + 2C=0 Вычитаем из второго уравнения первое В+С=0 ⇒ В=-С 5А=2В+С 5А=-С ⇒ А=-С/5 Тогда уравнение прямой Ах+Ву+С=0 принимает вид -Cx/5 - Cy + C = 0 или х +5 у -5 = 0 О т в е т. 7х + у + 33 = 0 и х + 5у -5 = 0.
15.12.2016 лучшее решение
log_(4)8=log8_(2)/log_(2)4=3/2
13.12.2016 лучшее решение
sqrt(5^3-5^2)=sqrt(125-25)=sqrt(100)=10
12.12.2016 лучшее решение
x-7=121 x=121+7 x=128
12.12.2016 лучшее решение
3364=a^2 a=58 О т в е т. 58 см
12.12.2016 лучшее решение
(x-(-1))^2/9+ (y-2)^2/4=1; (x+1)^2/9 + (y-2)^2/4=1
12.12.2016 лучшее решение
a) {log_(6)(x^2+x)/(x+4)≤1;⇒(x^2+x)/(x+4)≤6 {log_(6)(x^2+x)/(x+4)≥0⇒(x^2+x)/(x+4)≥1 {(x^2+x)/(x+4)≥0 1≤(x^2+x)/(x+4)≤6 ⇒ {(x^2-5x-24)/(x+4)≤0 {(x^2-4)/(x+4)≥0 Рассмотрим два случая: {x+4 > 0 {x^2-5x-24≤0 {x^2-4≥0 ___(-4) __[-3]\\\\[-2]___[2]///[8]___ x∈[-3;-2]U[2;8] или {x+4 < 0 \\\\(-4) __[-3]___[-2]||||[2]__ [8]___ {x^2-5x-24≥0 {x^2-4≤0 система не имеет решений. О т в е т. x∈[-3;-2]U[2;8] б){x > 0; {log_(2)(3*2^(x-1)-1)≥0 или {x < 0; {log_(2)(3*2^(x-1)-1)≤0 так как 0=log_(2)1 и логарифмическая функция с основанием 2 возрастает {x > 0; {(3*2^(x-1)-1)≥1 х∈(1+log_(2)2/3;+∞) или {x < 0; {(3*2^(x-1)-1)≤1 x∈(-∞;0) О т в е т ((-∞;0)U(1+log_(2)2/3;+∞) в) Два случая 1){0 < x < 1, показательная функция убывает {2-4log_(2)x+log^2_(2)x > -1 2){x > 1, показательная функция возрастает {2-4log_(2)x+log^2_(2)x < -1 {0 < x < 1, показательная функция убывает {log_(2)x < 1 или log_(2)x > 3 2){x > 1, показательная функция возрастает {1 < log_(2)x < 3 {0 < x < 1, показательная функция убывает {x < 2 или x > 8 2){x > 1, показательная функция возрастает {2 < x < 8 О т в е т. (0;1)U(2;8) г)Два случая 1){2^x+3*2^(-x) > 1, тогда показ. функция возрастает {2log_(2)x-log_(2)(x+6) > 0 или 2){0 < 2^x+3*2^(-x) < 1, тогда показ. функция убывает {2log_(2)x-log_(2)(x+6) < 0 Так как 2^x > 0, 1){(2^x)^2-2^(x)+3 > 0, при любом х D < 0 {log_x^2/(x+6) > log_(2)1 или 2)(2^x)^2+3 > 0 при любом х {(2^x)^2-2^(x)+3 < 0, не выполняется ни каких х {{log_x^2/(x+6) > log_(2)1 x^2/(x+6) > 1⇒ (x^2-x-6)/(x+6) > 0 _-__ (-6) _+_ (-2) _-__ (3) _+__ О т в е т. (-6:-2)U(3;+∞) д) два случая 1){x-2 > 1, лографим. функция возрастает {x^2-8x+15 > 1 ⇒ (x-4)^2 > 0 при всех х, кроме 4 2)0 < x-2 < 1,логарифм. функция убывает {x^2-8x+15 < 1 - нет решений 1) {x > 3 {x≠4 О т в е т. (3;4)U(4;+∞) e)Два случая 1) {x > 1, лог. функция возрастает {log_(9)3^x-9)≤x⇒3^x-9≤9^x⇒(3^x)^2-(3^x)+9≥0 D=1-4*9 < 0 О т в е т. 1) x > 1 2){0 < x < 1, лог.функция убывает {log_(9)(3^x-9)≥x⇒(3^x)^2-(3^x)+9≤0- не имеет решений О т в е т. х > 1 ж) Замена переменной log_(3)(x^2-3x+4)=t; log_(9)(x^2-3x+4)=(1/2)log_(3)(x^2-3x+4)=t/2. Неравенство примет вид sqrt(t/2) > t-1 1){t-1≥0 {t/2 > (t-1)^2⇒2t^2-5t+2 < 0 1≤t < 2 ⇒ 1≤log_(2)(3x^2-4x+2) < 2⇒ 2≤3x^2-4x+2 < 4 {3x^2-4x-2 < 0⇒((2-sqrt(10))/3;(2+sqrt(10))/3) {3x^2-4x≥0 ⇒ x≤0 или х≥4/3 О т в е т. 1) ((2-sqrt(10))/3;0]U[4/3;(2+sqrt(10))/3) 2){t-1 < 0 {t > 0 0 < t < 1 ⇒0 < log_(2)(3x^2-4x+2) < 1⇒ 0 < 3x^2-4x+2 < 1 {3x^2-4x+1 < 0 D=4 {3x^2-4x+2 > 0 D < 0 О т в е т. 2)(1/3;1) О т в е т. ((2-sqrt(10))/3;0]U (1/3;1)U[4/3;(2+sqrt(10))/3)
12.12.2016 лучшее решение
верно
11.12.2016 лучшее решение
Изображение
11.12.2016 лучшее решение
-1*5+2*х+3*(-1)=3 2х=11 х=5,5
11.12.2016 лучшее решение
7√5 =15,652475...≈15,65≈15,7
09.12.2016 лучшее решение
Чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава, необходимо поставлять на завод алюминия в два раза больше чем никеля. Пусть х рабочих занято на производстве алюминия на 1-й шахте, тогда (80-х) рабочих занято на производстве никеля. Так как каждый рабочий работает 5 часов и производит 1 кг алюминия в час или 2 кг никеля в час,то на первой шахте производится 1*5*x кг алюминия 2*5*(80-х) кг никеля На второй шахте также каждый рабочий работает 5 часов и производит в час 2 кг алюминия или 1 кг никеля, то на второй шахте производится 2*5*y кг алюминия 1*5*(200-у) кг никеля. (1*5*х+2*5*у) кг произведенного алюминия должно быть в два раза больше (2*5*(80-х)+1*5*(200-у)) кг никеля. Уравнение (1*5*х+2*5*у)=2*(2*5*(80-х)+1*5*(200-у)) или 25х+20у=3600 5х+4у=720 Это линейная зависимость, она достигает максимума либо при х=0, либо при х= 80 тогда у=180, либо у=80 При х=0 объем произведенного металла 2*5*80+2*5*180+1*5*(200-180)=2700 кг металла При х=80 объем произведенного металла 1*5*80+2*5*80+1*5*(200-80)=1800 кг О т в е т. 2700 кг
09.12.2016 лучшее решение
См. http://reshimvse.com/zadacha.php?id=11836
09.12.2016 лучшее решение
Изображение
07.12.2016 лучшее решение
Здоровое питание — это питание, обеспечивающее рост, нормальное развитие и жизнедеятельность человека, способствующее укреплению его здоровья и профилактике заболеваний. Правильное питание – это не только контроль калорий и бесконечные диеты, но и полноценный рацион, в котором должны присутствовать все необходимые продукты: мясо, злаки, молочные продукты, фрукты, овощи. Известно, что организм, не получающий регулярно всех нужных веществ, начинает «барахлить». Для того, чтобы этого не случилось, важно правильно подобрать рацион питания и ежедневно его придерживаться. Главные правила здорового и правильного питания 1. Сократить жиры животного происхождения. 2. Увеличить в рационе продукты, богатые насыщенными жирными кислотами, такими как Омега 3 (красная рыба, растительные масла, орехи). 3. Употреблять продукты, которые содержат клетчатку (злаки, овощи, фрукты, сухофрукты). 4. Употреблять в пищу свежеприготовленные блюда. 5. Не жарить на сливочном масле и полностью ликвидировать из рациона маргарин. 6. Отказаться от чрезмерно соленых продуктов. 7. Вместо молока употреблять молочнокислые продукты (кефир, йогурт, ряженку). 8. Мясо, рыбу и птицу употреблять свежеприготовленными и только с травами и овощами (петрушкой, сельдереем, укропом, салатом, зеленым луком, капустой и др.). 9. Каждый день есть салат из свежих овощей или фруктовый салат.
06.12.2016 лучшее решение
1. ОДЗ: x > 0 log_(5,6) x меньше или равно 1 1=log_(5,6)5,6 log_(5,6) x меньше или равно log_(5,6)5,6 Основание логарифмической функции 5,6 > 1, функция возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. x меньше или равно 5,6 C учетом ОДЗ: х > 0 О т в е т. (0; 5,6) 2. 1=log_(x+3)(x+3) log_(x+3) x больше или равно log_(x+3)(x+3) ОДЗ: {x+3 > 0, x+3≠1 {x > 0 x∈ (0;+бесконечность) При х > 0 x+3 > 3, логарифмическая функция возрастает, тогда x больше или равно x+3 0 > 3 - неверное неравенство. Неравенство не имеет решений. 3. log_(2) (4x+3) < –2 ОДЗ: 4х+3 > 0 x > -3/4 -2*1=-2*log_(2)2=log_(2)2^(-2)=log_(2)(1/4) log_(2)(4x+3)меньше или равно log_(2)(1/4) Основание логарифмической функции 2 > 1, функция возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. 4x+3 меньше или равно 1/4; 4х > (1/4)-3 4x > -11/4 x > -11/16 C учетом ОДЗ О т в е т. (-11/16; + бесконечность) 4. logx+5 x2 < 2*1; ОДЗ: {x+5 > 0, x+5≠1 {x≠0 x∈ (-5;-4)U(-4;0)U(0;+бесконечность) 2 случая 1) x+5 > 1, логарифмическая функция возрастает, тогда x^2 < 2 2) 0 < x+5 < 1, логарифмическая функция убывает, тогда x^2 > 2 О т в е т. 1)(-sqrt(2);sqrt(2)) О т в е т. 2)(-5;-4) Объединяем ответы с учетом ОДЗ О т в е т. (-5;-4)U (-sqrt(2);0)U(0;sqrt(2))
02.12.2016 лучшее решение
1. 1)=x^5/5|^2_(1)=(2^5-1^5)/5=31/5; 2)=sinx|^π_(0)=sinπ-sin0=0; 3)=x^4/4|^3_(1)=(3^4-1^4)/4=20; 4)=-ctgx|^(π/2)_(π/4)=-(0-1)=1; 5)=-1/(2*(2x+1))|^2_(1)=-(1/10)+(1/6)=1/15; 6)=6sin(x/2)^π_(0)=6sin(π/2)-0=6; 7)=-1/x|^(10)_(1)=(-1/10)+1=9/10; 8)=(-1/2)*cos2x|^(π/2)_(π/4)=-1/2cosπ+(1/2)cos(π/2)=1+0=1; 2. 1)слева: =tgx|^(π/4)_(0)=tg(π/4)-tg0=1 справа: =x|^(1)_(0)=1 слева 1 и справа 1. Равенство верно 2)слева: =-cosx|^(π/3)_(0)=-cos(π/3)+cos0=-1/2+1=1/2 справа: =2sqrt(x)|^(1/4)_(1/16)=2*((1/2)-(1/4))=1/2 слева 1/2 и справа 1/2. Равенство верно 3)слева: =sinx|^(π/2)_(0)=sin(π/2)-sin0=1 справа: =x^3/3|^(∛3)_(0)=3/3=1 слева 1 и справа 1. Равенство верно 4)слева: =(2x+1)^2/4|^(1)_(0)=(9/4)-(1/4)=2 справа: =(x^4/4-x)|^(2)_(0)=((2^4/4)-2)=2 слева 2 и справа 2. Равенство верно 3. 1)=-3сos(x/3)|^(2π)_(-π)=-3*cos(2π/3)+3cos(-π/3)=0; 2)=sqrt(2x+5)|^(2)_(-2)=sqrt(9)-sqrt(1)=3-1=2;^(3 3)=9tg(x/9)|^(3π)_(0)=9tg(π/3)-9tg0=3sqrt(3); 4)=2sqrt(x+3)|^(0)_(-2)=2sqrt(3)-2sqrt(1)=2sqrt(3)-1; 5)(sin(x/4)+cos(x/4))^2=1+2sin(x/2) =(x-4cos(x/2))|^(2π/3)_(0)=(2π/3)-4cos(π/3)-0+4cos0=(2π/3)-4*(1/2)+4*1=(2π/3)+2. 6)=(1+2x^4)/8|^(2)_(0)=(33/8)-(1/8)=(32/8)=4. 7)=(x+(1/2)*sin2x)|^(π/12)_(0)=(π/12)+(1/2)*sin(π/6)=(π/12)+(1/4); 8)=((x^2/2)+2sqrt(x))|^(4)_(1)=(4^2/2)+2sqrt(4)-(1)^2/2-2sqrt(1)= =8+4-(1/2)-2=9,5.
02.12.2016 лучшее решение
Изображение
02.12.2016 лучшее решение
Изображение
02.12.2016 лучшее решение
6,4-(-23,1)=6,4+23,1=29,5
02.12.2016 лучшее решение
ρ=m:V m=27 кг V=0,03м^3 ρ=27:0,03=900 кг/м^3
01.12.2016 лучшее решение
ρ=m:V m=27 кг V=0,03м^3 ρ=27:0,03=900 кг/м^3
01.12.2016 лучшее решение
х^2=-12:(-4/3) x^2=12*(3/4) x^2=9 x=-3 или х=3
30.11.2016 лучшее решение
1) 4^(x^2-8x+12)=4^3; x^2-8x+12=3; x^2-8x+15=0; D=64-60=4 x_(1)=3; x_(2)=5 2)Замена переменной 2^x=t, t > 0;2^(2x)=t^2 t^2-14t-32=0 D=(-14)^2-4*(-32)=196+128=324=18^2 x_(1)=(14-18)/2=-2 не удовл. условию t > 0 x_(2)=(14+18)/2=16 2^x=16 2^x=2^4 x=4 3)2^(x+1)*(1-2^(x+3-x-1))=-12; 2^(x+1)*(1-2^2)=-12; 2^(x+1)*(-3)=-12 2^(x+1)=4; 2^(x+1)=2^2 x+1=2 x=1 4)2^(4x-3)*(2^3-3-2^2)=512; 2^(4x-3)*1=2^9 4x-3=9 4x=12 x=3 5)x^2+(3x/4)=t 4x^2+3x=4t 4^(4t)-2=16^t ((4^2))^(2t)-2=16^t Замена 16^t=z z^2-z-2=0 D=1+8=9 z_(1)=-1 z_(2)=2 16^t=2 (2^4)^t=2 4t=1 4*(x^2+(3/4)x)=1 4x^2+3x-1=0 D=9+16=25 x_(1)=-1; x_(2)=1/4 6)(4^(-1))^(2x+1)*4^(x+3)=4^(-3); 4^(-2x-1+x+3)=4^(-3); 4^(-x+2)=4^(-3); -x+2=-3 -x=-5 x=5 7) 5^(2x+5)+5^(2x)=2^(x+4)-2^(x+3); 5^(2x)*(5^5+1)=2^x*(2^4-2^3); 25^x*3126=2^x*8 (25/2)^x=8/3126 x=log_(25/2)(4/1563) 8) sqrt(8+3sqrt(7))*sqrt(8-3sqrt(7))=1 Замена (sqrt(8+3sqrt(7)))^x= t; (sqrt(8-3sqrt(7)))^x=1/t t+(1/t)=16 t^2-16t+1=0 D=256-4=252=(6sqrt(7))^2 t_(1)=8-3sqrt(7) или х_(2)=8+3sqrt(7) (sqrt(8+3sqrt(7)))^x= 8-3sqrt(7) (sqrt(8+3sqrt(7)))^x= (sqrt(8+3sqrt(7)))^(-1) х=-1 или (sqrt(8+3sqrt(7)))^x= (sqrt(8+3sqrt(7))) х=1 9) 5^(sqrt(x+1))=t; 25^(sqrt(x+1))=t^2. 25t^2-126t+5=0 D=126^2-4*25*5=15876-500=15376=124^2 t=(126-124)/50=1/25 или t=(126+124)/50=5 5^(sqrt(x+1))=1/25 sqrt(x+1)=-2 - уравнение не имеет смысла. Слева положительное выражение, справа отрицательное число. Нет корней 5^(sqrt(x+1))=5 sqrt(x+1)=1 x+1=1 x=0. 10) Пропорция. Перемножаем крайние и средние члены пропорции: 7*5^x-14*5^(-x)=3*5^x+6*5^(-x); 4*5^x=20*5^(-x) 5^x=5*5^(-x) 5^x=5^(1-x) x=1-x 2x=1 x=1/2
30.11.2016 лучшее решение
Изображение
29.11.2016 лучшее решение
Изображение
28.11.2016 лучшее решение
Это буква дельта
27.11.2016 лучшее решение
По теореме Виета для кубического уравнения: {sinx+cosx+tgx=-a/2; {sinx*cosx+sinx*tgx+cosx*tgx=b/2; {sinх*cosx*tgx=-c/2 Последнее уравнение принимает вид sin^2x=-c/2; sinx =sqrt(-c/2) или sinx=-sqrt(-c/2). Так как -1 меньше или равно sinx меньше или равно 1, то уравнения имеют решения при -1 меньше или равно sqrt(-c/2) меньше или равно 1 По условию коэффициенты целые, неравенству удовлетворяют три целых значения с с=-2;-1;0 sin^2x=1 ⇒ cosx=0 sin^x=1/2 sin^2x=0 Условию задачи удовлетворяет второй случай. sin^2x=1/2 1) sinx=sqrt(2)/2, тогда cosx=-sqrt(2)/2 tgx=-1 подставляем эти значения в первые два уравнения системы: x=3π/4+2πk, k∈Z ⇒ b=-1; a=2; c=-1 или sinx=sqrt(2)/2; cosx=sqrt(2)/2; tgx=1. х=π/4+2πk, k∈Z этот случай не удовлетворяет условию задачи, коэффициенты а и b не целые 2) sinx=-sqrt(2)/2 cosx=sqrt(2/2) tgx=-1 х=-π/4+2πk, k∈Z b=-1; a=2; c=-1 те же самые значения коэффициентов или sinx=-sqrt(2)/2 cosx=-sqrt(2/2) tgx=1 х= (-3π/4)+2πk, k∈Z этот случай не удовлетворяет условию задачи О т в е т. 2x^3+2x^2-x-1=0 - одно уравнение.
27.11.2016 лучшее решение
АС=14/5=2,8 км СВ=21/5=4,2 км По условию задачи велосипедист и мотоциклист пробыли в пути 1 час.(Начало движения 11:00, окончание движения 12:00) Пусть велосипедист был в пути t часов, тогда мотоциклист был в пути (1-t) часов. (7/t)км/ч - скорость велосипедиста, (7/(1-t)) км/ч - скорость мотоциклиста. Пусть в х км от А мотоциклист встретил пешехода. 4,2:(7/t)=0,6t час. затратил велосипедист на путь СВ. (7-х)*(1-t)/7 час. затратил мотоциклист на путь до места встречи с пешеходом. Cумма (0,6t+(7-х)*(1-t)/7) час - время пешехода на пусть от С до места встречи с мотоциклистом. (2,8-х): (0,6t+(7-х)*(1-t)/7) км/ч - скорость велосипедиста. На путь в х км пешеход затратил на 1,5 часа больше, чем мотоциклист, потому что прибыл в А на 1,5 часа позже (13:30-12:00) Составляем уравнение: х/v(пешехода) - х/v(мотоциклиста) = 1,5 часа х*(0,6t+(7-х)*(1-t)/7)/(2,8-х) - (х(1-t)/7)=1,5 73,5х=147 х=2 7-х=7-2=5 км О т в е т. На расстоянии 5 км от В мотоциклист догнал пешехода
27.11.2016 лучшее решение
F(x)|^4_(1)=(x^2-4x)|^4_(1)=4^4-4*4-(1^2-4*1)=3
26.11.2016 лучшее решение
ОДЗ выражения {cosax > 0; {sinax > 0. Замена переменной log_(a)cosax=v; log_(a)sinax=u; log_(a)tgax=log_(a)sinax-log_(a)cosax=u-v. Преобразуем каждое подкоренное выражение 106+log^2_(a)cosax+log_(a)cos^(10)ax= =106+log^2_(a)cosax+10log_(a)cos^(10)ax= =v^2+10v+106=(v+5)^2+9^2 58+log^2_(a)sinax–log_(a)sin^(6)ax= =58+log^2_(a)sinax–6log_(a)sinax= =u^2-6u+58=(u-3)^2+7^2 5+log^2_(a)tgax+log_(a)tg^2ax= =5+log^2_(a)tgax+2log_(a)tgax= =(u-v+1)^2+2^2 Данное выражение принимает вид sqrt((v+5)^2+9^2)+sqrt((u-3)^2+7^2)+sqrt((u-v+1)^2+2^2)- каждое слагаемое можно рассматривать как длину вектора с соответствующими координатами. Пусть vector{b}=(v+5;9) vector{c}=(-u+3;7) vector{d}=(u-v+1;2) Сумма длин векторов больше или равна длины суммы этих векторов. vector{b}+vector{c}+vector{d}=(v+5-u+3+u-v+1;9+7+2)= (9;18) Так как (u-3)^2=(-u+3)^2, то теперь должно быть понятно, почему первая координата вектора c выбрана с противоположными знаками. Равенство суммы длин векторов длине суммы возможно лишь при условии, что векторы сонаправлены. При этом координаты пропорциональны. Составляем пропорции: (v+5)/(-u+3)=9/7; (-u+3)/(u-v+1)=7/2. Из системы уравнений {7v+9u+8=0 {-7v+9u+1=0 Складываем 18u+9=0 u=-1/2 v=-1/2 Тогда vector{b}=(4,5;9) vector{c}=(3,5;7) vector{d}=(1;2) vector{b}+vector{c}+vector{d}=(9;18) |vector{b}+vector{c}+vector{d}|=9sqrt(5) log_(a)cosax=-1/2 ⇒ cosax=1/sqrt(a) log_(a)sinax=-1/2 ⇒ sinax=1/sqrt(a) a∈(0;1)U(1;+ бесконечность) cos^2ax+sin^ax=2/a 1=2/a ⇒ a=2 При а=2 cos2x=1/sqrt(2) и sin2x=1/sqrt(2) С учетом ОДЗ: 2x=(π/4)+2πk, k∈Z. x=(π/8)+πk, k∈Z. При (2;(π/8)+πk) k∈Z достигается наименьшее значение и оно равно 9sqrt(5) О т в е т. 9sqrt(5) при (2;(π/8)+πk) k∈Z
24.11.2016 лучшее решение
В основании правильный шестиугольник, состоящий из шести равносторонних треугольников со стороной 14. Высота равностороннего треугольника равна h=14sqrt(3)/2=7sqrt(3). (cм. рис.3) Так как ВК:КС=3:4, то ВК=6; КС=8 Из подобия KG=GM=10 GO=8*h/14=8*7sqrt(3)/14=4sqrt(3) Cечение имеет вид (см. рис. 4), поэтому LN=NT=10 Треугольник SOF подобен треугольнику SNT. OF:NT=SO:SN=14:10=7:5 Обозначим SО=7k; SN=5k; NO=2k Прямоугольные треугольные SNH, GNO и SOR подобны по двум углам. Обозначим ∠SNH=∠GNO=∠SRO=α ( см. рис.1) Из треугольника GNO: tgα=GO/NO=4sqrt(3)/2k=2sqrt(3)/k Из треугольника SOR:tgα=SO/OR=7k/7sqrt(3)=k/sqrt(3) приравниваем правые части и получаем k=sqrt(6) tgα=sqrt(2) cosα=1/sqrt(3) sinα=sqrt(2/3) Из треугольника SOR cosα=OR/SR SR=7sqrt(3)/(1/sqrt(3))=21 - апофема боковой грани SO=7k=7sqrt(6) SH=SN*sinα=5sqrt(6)*sqrt(2/3)=10 SQ:SE=SH:SR=10:21 ( PQ || DE) Из треугольника SOF SF^2=SO^2+OF^2=(7sqrt(6))^2+14^2=490 SF=7sqrt(10)- боковое ребро пирамиды. S(Δ SFE)=14*21/2=147; SQ=10SE/21=10SF/21=10sqrt(10)/3 SF:ST=OF:NT=7:5 ST=5SF/7=5sqrt(10) S(ΔSTQ):S(ΔSFE)=ST*SO/SF*SE= =ST*SO/SF^2=500/(3*490)=50/147; S(ΔSTQ)=(50/147)*147=50 S(ΔSTQ)=S(ΔSLP))=50 О т в е т. 50
24.11.2016 лучшее решение
Пусть k - коэффициент пропорциональности радиусов, тогда R=8k; r=5k. O-центр окружности радиуса 5k, Р- центр окружности радиуса 8k. Точки О,Р,Т лежат на одной прямой. SO=OT=5k CP=PT=8k Равнобедренные треугольники SOT и СРТ подобны, угол СТО- общий. РТ=РО+ОТ 8k=PO+5k⇒ PO=3k OT:TP=TS:TC=5k:8k=5:8, TS:CS=TO:OP=5:3 ( по теореме Фалеса) или СS:ST=3:5 SO⊥AB CP || SO, значит СР || SO и СP⊥AB CP- диаметр. Диаметр перпендикулярный хорде делит хорду пополам. AF=FB. CF- высота и СF- медиана, треугольник АСВ - равнобедренный АС=СВ. По условию ВС=ВТ, равные хорды стягивают равные дуги. ∠САВ=∠ВАТ=∠СТВ=∠ВСТ как углы опирающиеся на равные дуги. и ∠СВА=∠СТА ( доказано, АС=ВС) Значит, АВ- биссектриса угла А и по свойству биссектрисы угла треугольника САТ СS:ST=CA:АТ По доказанному ранее СS:ST=3:5 значит СА:АТ=3:5 и так как СА=3, значит АТ=5 ∠САВ=∠ВАТ, внутренние накрест лежащие углы и значит ВС||AT. Четырехугольник ТАСВ - равнобедренная трапеция. h=sqrt(3^2-1)=sqrt(80 S(трапеции)=(ВС+АТ)*h/2=(3+5)*sqrt(8)/2=4sqrt(8)=8sqrt(2) О т в е т. S(TABC)=8sqrt(2)
24.11.2016 лучшее решение
Изображение
23.11.2016 лучшее решение
.
23.11.2016 лучшее решение
сos^2α=1/(1+tg^2α)=1/(1+25/16)=16/41 cosα=4/sqrt(41)
22.11.2016 лучшее решение
Изображение
21.11.2016 лучшее решение
ОДЗ:х≠-1 28*3^x-3 > 0 ⇒ 3^x > 3/28 x > log_(3)(3/28) -2=log_(3)(1/9) > log_(3)(3/28) log_(3)(3/28) < -2 1) Если х+1 > 0, то log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно х+1 или log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно (х+1)*log_(3)3; log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно log_(3)3^(x+1). Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента sqrt(28*3^x-3) больше или равно log_(3)3^(x+1). Возводим в квадрат 28*3^x-3 больше или равно (3^(x+1))^2; Замена переменной 3^x=t 3^2x=t^2 9t^2-28t+3 меньше или равно 0 (-28)^2-4*9*3=784-108=676 t=(28-26)/18=1/9 или t=(28+26)/18=3 (1/9) меньше или равно t меньше или равно 3 (1/9) меньше или равно 3^x меньше или равно 3 -2меньше или равно x меньше или равно 1 C учетом x > -1 х∈(-1;1] 2)Если х+1 < 0, то log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно х+1 или log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно (х+1)*log_(3)3; log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно log_(3)3^(x+1). Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента sqrt(28*3^x-3) меньше или равно log_(3)3^(x+1). Возводим в квадрат 28*3^x-3 меньше или равно (3^(x+1))^2; Замена переменной 3^x=t 3^2x=t^2 9t^2-28t+3 больше или равно 0 (-28)^2-4*9*3=784-108=676 t=(28-26)/18=1/9 или t=(28+26)/18=3 t меньше или равно (1/9) или t больше или равно 3 3^x меньше или равно (1/9) или 3^x больше или равно 3 так как рассматривается случай x < - 1 и с учетом ОДЗ х∈(log_(3)(3/28);-2] О т в е т. х∈(log_(3)(3/28);-2]U(-1;1]
21.11.2016 лучшее решение
Изображение
20.11.2016 лучшее решение
По формуле синуса двойного угла sin2x=2*sinx*cosx 2*sinx*cosx+sqrt(3)sinx=0 sinx*(2cosx+sqrt(3))=0 sinx=0 или 2cosx+sqrt(3)=0 x=πk, k∈Z или сosx=-sqrt(3)/2 x=± arccos(-sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z x=± (π- arccos sqrt(3)/2)+2πn, n∈Z x=± (π- (π/6))+2πn, n∈Z x=± (5π/6))+2πn, n∈Z О т в е т. а)πk; ± (5π/6))+2πn, k, n∈Z б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2]. Для этого составим неравенство 5π/2 < πk <  7π/2, k∈Z или 5/2 < k < 7/2, k∈Z - неравенство верно при k=3 Значит х=π*3=3π - корень из первой серии ответов, принадлежащий указанному промежутку. Составим второе неравенство 5π/2 < (5π/6))+2πn <  7π/2, n∈Z или 5/2 < (5/6)+2n < 7/2, n∈Z Умножим на 6 15 < 5 +12n < 21, n∈Z или 10 < 12n < 16 - неравенство верно при n=1 Значит х=(5π/6)+2π= 17π/6 - корень из второй серии ответов, принадлежащий указанному промежутку. Составим третье неравенство 5π/2 < (-5π/6))+2πn <  7π/2, n∈Z или 5/2 < (-5/6)+2n < 7/2, n∈Z Умножим на 6 15 < -5 +12n < 21, n∈Z или 20 < 12n < 26 - неравенство верно при n=2 Значит х=(-5π/6)+2π*2= 19π/6 - корень из второй серии ответов, принадлежащий указанному промежутку. Можно рассмотреть эти корни на единичной окружности. О т в е т. б) 17π/6; 3π; 19π/6.
19.11.2016
1) АВ у=kx+b Подставляем координаты точек А и В -3=k*1+b 4=k*3+b 2k=7 k=3,5 b=-6,5 у=3,5х-6,5 7х-2у=13 (х/(13/7))-(у/6,5)=1 АС у=kx+b -3=k+b -2=k*7+b k=1/6 b=-3 целых 1/6 у=(1/6)х-(19/6) х-6у=19 (х/19)-(у/(19/6))=1 ВС у=kx+b 4=k*3+b -2=k*7+b 4k=6 k=3/2 b=4-3k=4-(9/2)=-1/2 y=(3/2)x-(1/2) 3x-2y=1 x/(1/3)-y/(1/2)=1 2) координаты точки М- середины АВ M((1+3)/2;(-3+4)/2)=M(2;1/2) Уравнение медианы СМ у=kx+b -2=k*7+b b=-2-7k -1/2=k*2+b -1/2=k*2-2-7k 3/2=-5k k=-3/10 b=-4,1 y=-0,3x-4,1 Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1. у=(10/3)х+b - уравнения прямых, перпендикулярных медиане СМ. Подставляем координаты точки А -3=(10/3)+b b=-19/3 y=(10/3)x-(19/3) - уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины С 3) сos ∠B=vector{BA}*vector{BC}/|vector{BA}|*|vector{BC}| vector{BA}={1-3;-3-4)=(-2;-7) |vector{BA}|=sqrt((-2)^2+(-7)^2)=sqrt(53) vector{BC}={7-3;-2-4)=(4;-6) |vector{BC}|=sqrt(4^2+(-6)^2)=sqrt(52) cos∠B=((-2)*(4)+(-7)*(-6))/sqrt(53)*sqrt(52)= =34/sqrt(53)*sqrt(52) Смежный с ним угол тупой и потому косинус его отрицательный. В условии задачи спрашивается про тупой угол О т в е т. cos∠B= - 34/sqrt(53)*sqrt(52) 4) Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. y=(3/2)x+b Подставляем координаты точки А -3=(3/2)+b b=-4,5 y=(3/2)x-(9/2) 3x-2y-9=0 - уравнение прямой, параллельной ВС и проходящей через точку А 5) См. рисунок. Площадь треугольника легко найти, достроив его до прямоугольника со сторонами 6 и 7 и вычитая из площади прямоугольника площади трех прямоугольных треугольников. S=6*7-(6*1/2)-(6*4/2)-(7*2/2)=42-3-12-7=20 кв. см
18.11.2016 лучшее решение
4*10^3+5*10^2+6*10^1=4*1000+5*100+6*10=4560
18.11.2016 лучшее решение
Изображение
18.11.2016 лучшее решение
Составим уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки (х-(-4))/((-1)-(-4))=(y-(-3))/(4-(-3)) или (х+4)/3=(у+3)/7 7х-3у+19=0 нормальный вектор прямой АВ имеет координаты (7;-3) Нормальные векторы перпендикулярных прямых ортогональны. Их скалярное произведение равно 0 (3;7)- нормальный вектор высоты, проведенной к АВ. Запишем уравнение в общем виде 3х+7у+С=0 Чтобы найти С подставим координаты точки С. 3*6+7*1+С=0 С=-25 Уравнение высоты, проведенной к АВ 3х+7у-25=0 Аналогично пишем уравнение стороны ВС (х+1)/(6+1)=(y-4)/(1-4) 3х+7у-25=0 Замечаем, что прямые ВС и высота из точки С имеют одинаковые уравнения. Значит треугольник прямоугольный. S=АВ*ВС/2 АВ=sqrt(3^2+7^2)=sqrt(58) BC=sqrt(7^2+(-3)^2)=sqrt(58) S=АВ*ВС/2=sqrt(58)*sqrt(58)/2=29 Уравнение стороны АС (х+4)/(6+4)=(y3)/(1+3) 2х-5у–7=0 Уравнение высоты 5х+2у+С=0 Подставляем координату точки В 5*(-1)+2*4+С=0 С=-3 5х+2у-3=0 - уравнение высоты из точки В к стороне АС.
18.11.2016 лучшее решение
-2x-7=-4x -2x+4x=7 2x=7 x=7:2 x=3,5
18.11.2016 лучшее решение
7+8x=-2x-5 8x+2x=-5-7 10x=-12 x=-1,2
18.11.2016 лучшее решение
1) Находим точку пересечения прямых {9x-2y-5=0; {8x+3y-14=0. Умножаем первое уравнение на 3, второе уравнение на 2 {27x-6y-15=0; {16x+6y-28=0. Складываем 43х-43=0 х=1 2у=9х-5 2у=9*1-5 2у=4 у=2 (1;2) - координаты точки пересечения прямых Прямая 3х-7y+5=0 или y=(3/7)x+(5/7) имеет угловой коэффициент k=(3/7), значит tgα=3/7, где α- угол наклона этой прямой к оси Ох. Прямая, уравнение которой необходимо написать, составляет с прямой 3х-7у+5=0 угол 45 градусов, значит угол наклона искомой прямой к сои ох (α+45 градусов) Найдем tg(α+45 градусов)=(tgα + tg 45 градусов)/(1-tgαtg45 градусов)=((3/7)+1)/(1-1*(3/7))=(10/7)/(4/7)=10/4=5/2 Значит k(искомой прямой)=5/2 Запишем уравнение этой прямой в виде у=kx+b и для нахождения b подставим в это уравнение координаты найденной точки пересечения прямых у=(5/2)х+b x=1 y =2 2=(5/2)+b b=-1/2 О т в е т. у =(5/2)х-(1/2) или 5х-2у-1=0 2) По формуле расстояния от точки (х_(0);у_(0)) до прямой ax+by+c=0 d=|ax_(0)+b_y_(0)+c|/sqrt(a^2+b^2) d=|5*(-1)-2*2-1|/sqrt(5^2+(-2)^2)=10/sqrt(29) О т в е т. 10/sqrt(29)
17.11.2016 лучшее решение
.
17.11.2016
80. 1)=(5^4*2^4*10)^(1/5)= =(5^5*2^5)^(1/5)=10
17.11.2016 лучшее решение
Изображение
15.11.2016 лучшее решение
a) ОДЗ: {x^2-x-20 > 0 (x+2)*sqrt(x^2-x-20)-6(x+2)=0 (x+2)*(sqrt(x^2-x-20)-6)=0 x+2=0 или sqrt(x^2-x-20)-6=0 x=-2 или sqrt(x^2-x-20)=6 Возводим в квадрат х^2-x-20=36 x^2-x-56=0 D=1-4*(-56)=225 x=(1-15)/2=-7 или х=(1+15)/2=8 Проверяем удовлетворяют ли корни ОДЗ: при х=-2 (-2)^2-(-2)-20 > 0 - неверно. х=-2 не является корнем уравнения при х=-7 (-7)^2-(-7)-20 > 0 верно при х=8 8^2-8-20 > 0 верно. О т в е т. х=-7; х=8 б) ОДЗ: {x^2+x-2≥0 {x^2-4x+3≥0 {x^2-1≥0 x^2+x-2=(x+2)(x-1) x^2-4x+3=(x-1)(x-3) x^2-1=(x-1)(x+1) {__+__ (-2) ______ (1) __+__ {________+________ (1)_______ (3) ___+ {______+____ (-1)__ (1)___+___ ОДЗ: x ∈(-∞;-2)U{1}U(3;+∞) sqrt(x-1)*(sqrt(x+2)-sqrt(x-3)-sqrt(x+1))=0 sqrt(x-1)=0 или sqrt(x+2)-sqrt(x-3)-sqrt(x+1)=0 x-1=0 или sqrt(x+2)-sqrt(x-3)=sqrt(x+1) х=1 или возводим в квадрат x+2-2 sqrt(x+2)sqrt(x-3)+x-3=x+1 sqrt(x+2)sqrt(x-3)=x-1 Возводим в квадрат при условии, что х-1≥0, x ≥ 1 (x+2)(x-3)=(x-1)^2 x^2-x-6=x^2-2x+1 x=7 О т в е т. 1; 7 в) ОДЗ: x+2 > 0 x > -2 Замена переменной sqrt(x+2)=t, t > 0 x+2=t^2 x=(t^2-2) x^2=(t^2-2)^2 Уравнение принимает вид: ((t^2-2)^2/t) + (t^2-2)=2t Умножаем на t > 0 t^4-4t^2+4+t^3-2t^2-2t=0 t^4+t^3-6t^2-2t+4=0 t=2 корень уравнения, так как 2^4+2^3-6*2^2-2*2+4=0-верно, 16+8-24-4+4=0. (t-2)*(t^3+3t^2-2)=0 t-2=0 или t^3+3t^2-2=0 t=2 или (t^3-1)+3(t^2-1)=0 (t-1)(t^2+t+1-t+1)=0 (t-1)(t^2+2)=0 t-1=0 t=1 Возвращаемся к переменной х: sqrt(x+2)=1 или sqrt(x+2)=2 Вовзводим в квадрат х+2=1 или х+2=4 х=-1 х=2 Оба корня принадлежат ОДЗ О т в е т. -1;2 ж) Умножаем обе части уравнения на sqrt(2x^2+3x+5)-sqrt(2x^2-3x+5) 2x^2+3x+5-(2x^2-3x+5)=3x*(sqrt(2x^2+3x+5)-sqrt(2x^2-3x+5) или 6х=3x*(sqrt(2x^2+3x+5)-sqrt(2x^2-3x+5) или (sqrt(2x^2+3x+5)-sqrt(2x^2-3x+5)=2 Складываем полученное уравнение с данным 2*sqrt(2x^2+3x+5)=3х+2 Возводим в квадрат 4*(2x^2+3x+5)=9x^2+12x+4 x^2=16 x=-4 или х=4 х=-4 не удовлетворяет условию задачи, так как при х=-4 слева положительное число (сумма двух корней), а справа отрицательное 3*(-4)=-12 При х=4 sqrt(49)+sqrt(25)=12 - верно О т в е т. х=4 з) ОДЗ: {х+2≥0 {2-x≥0 {sqrt(2+x)-sqrt(2-x)≠0 {x ≠0 x∈[-2;0)U(0;2] ОДЗ: x2 x*(sqrt(2+x)+sqrt(2-x))=2*(sqrt(2+x)-sqrt(2-x)) (x+2)*sqrt(2-x)=(2-x)sqrt(2+x) Возводим в квадрат (х+2)^2*(2-x)=(2-x)^2*(2+x) (х+2)^2*(2-x)-(2-x)^2*(2+x)=0 (x+2)*(2-x)*(x+2-2+x)=0 x+2=0 или 2-х=0 или 2х=0 х=-2 х=2 х=0∉ОДЗ О т в е т. -2; 2 г) х+5-4sqrt(x+1)=(x+1)-4sqrt(x+1)+4= =(sqrt(x+1)-2)^2 sqrt(х+5-4sqrt(x+1))=sqrt(((sqrt(x+1)-2)^2)= =|sqrt(x+1)-2| х+10-6sqrt(x+1)=(x+1)-6sqrt(x+1)+9= =(sqrt(x+1)-3)^2 sqrt(х+10-6sqrt(x+1))=sqrt((sqrt(x+1)-3)^2)= =|sqrt(x+1)-3| Уравнение принимает вид |sqrt(x+1)-2|+|sqrt(x+1)-3|=1 к) ОДЗ: {4x^2-1≥0 {4x-1≥0 или {(2x-1)*(2x+1)≥0 _+_ [-1/2] __ [1/2] _+_ {4x≥1 х∈ [1/2; + бесконечность) При x ≥ 1/2 фунцкия у=sqrt(4x^2-1) больше или равна 0 функция у=1-sqrt(4x-1) меньше или равна 0 Уравнение имеет один корень в случае sqrt(4x^2-1)=0 и 1-sqrt(4x-1)=0 4x^2-1=0 x=1/2 х=-1/2 не входит в ОДЗ О т в е т. х=1/2
13.11.2016 лучшее решение
44.9 ОДЗ: x > 0 Применяем формулу логарифма степени: 2log_(8)x=log_(8)x^2 и суммы логарифмов log_(8)2,5+log_(8)10=log_(8)25 Уравнение принимает вид: log_(8)x^2=log_(8)25 x^2=25 x=5 или x=-5 - не принадлежит ОДЗ О т в е т. х=5 44.12 ОДЗ: {x > 0, x≠1 {2x^2+x-2 > 0 По определению логарифма 2x^2+x-2=x^3 (x^3-2x^2)-(x-2)=0 x^2*(x-2)-(x-2)=0 (x-2)(x^2-1)=0 x=2 или х=1 или х=-1 x=1; x=-1 не принадлежат ОДЗ, не выполняется первое неравенство. х=2 удовлетворяет первому неравенству, проверим удовлетворяет ли второму 2х^2+x-2=2*2^2+2-2 > 0 - верно. О т в е т. х=2 44.15 ОДЗ: 6-5^x > 0 Не решаем неравенство. Проверим подстановкой удовлетворяют ли корни этому неравенству. По определению логарифма 6-5^x=5^(1-x) 6-5^x=5*5^(-x) Умножаем на 5^x > 0 6*5^x- (5^x)^2=5 Квадратное уравнение 5^x=t t^2-6t+5=0 D=36-20=16 t=(6-4)/2=1 или t=(6+4)/2=5 5^x=1 или 5^x=5 x=0 или х=1 При х=0 6-5^0 > 0 - верно 6-5^1 > 0 - верно О т в е т. х=0; х=1 4.17 ОДЗ: х > 0 x≠1 Логарифмируем обе части неравенства по основанию 3 log_(3)(x)^(1+log_(3)x)=log_(3)9 Применяем свойства логарифма степени: (1+log_(3)x)*log_(3)x=2; Замена переменной: log_(3)x=t (1+t)*t=2 t^2-t-2=0 D=(-1)^2-4*(-2)=1+8=9 t=(1-3)/2=-1 или t=(1+3)/2=2 log_(3)x=-1 или log_(3)x=2 x=3^(-1) или x=3^2 x=1/3 или х=9 Оба корня удовлетворяют ОДЗ О т в е т. 1/3; 9 44.19 ОДЗ {x > 0 {y > 0 По определению логарифма первое уравнение можно записать так: (x+y)=5^1. Сумма логарифмов равна логарифму произведения и второе уравнение примет вид: log_(6)xy=1 Получаем систему: {x+y=5 {xy=6 Решаем систему способом подстановки {y=5-x {x*(5-x)=6 Решаем второе уравнение: x^2-5x+6=0 D=25-24=1 x=(5-1)/2=2 или x=(5+1)/2=3 y=5-x=5-2=3 или у=5-х=5-3=2 Оба решения удовлетворяют ОДЗ О т в е т. (2;3) (3;2)
13.11.2016 лучшее решение
-80+0,3*(-1000)=-80-300=-380
12.11.2016 лучшее решение
2178 8712:2178=4
11.11.2016 лучшее решение
((3^(1/3))^(1/5))^(30)=3^(30/15)=3^2=9 9/90=1/10=0,1
10.11.2016 лучшее решение
.
10.11.2016 лучшее решение
cos(10 пи /k) < sin(10 пи /k); cos(10 пи /k) - sin(10 пи/k) < 0. По формулам приведения cos(10 пи/k)=sin ((пи/2) - (10 пи/k)). sin ((пи/2) - (10 пи/k))-sin(10 пи/k) < 0 Формула sin альфа - sin бета =2*sin(( альфа - бета)/2)* sin(альфа + бета)/2) 2*sin((пи/4) - (10 пи/k))* cos(пи/4) < 0; sin((пи/4) - (10 пи/k)) < 0 - пи +2 пи n < (пи/4) - (10 пи/k) < 0+2 пи n, n - целое - пи -(пи/4) +2 пи n < - (10 пи/k) < (- пи/4) +2 пи n , n - целое (пи/4) +2 пи m < (10 пи/k) < (5 пи/4) +2 пи m , m - целое. m=-n (1/4) +2m < (10/k) < (5/4) +2m , m - целое. При k=2 и m=2 (1/4)+4 < 5 < (5/4) + 4 - верно 17/4 < 20/4 < 21/4 При k=4 и m=1 (1/4)+2 < 10/4 < (5/4) + 2 - верно, так как 9/4 < 10/4 < 13/4 При k=8 и m=0 (1/4)+0 < 10/8 < (5/4) + 0 - неверно, так как 10/8 < 5/4 - неверно При k=9 и m=0 (1/4)+0 < 10/9 < (5/4) + 0 - верно, так как 9/36 < 40/36 < 45/36 При k=10 и m=0 (1/4)+0 < 10/10 < (5/4) + 0 - верно, так как 1/4 < 4/4 < 5/4 При k=11 и m=0 (1/4)+0 < 10/11 < (5/4) + 0 - верно, так как 11/44 < 40/44 < 55/44 При k=12 и m=0 (1/4)+0 < 10/12 < (5/4) + 0 - верно, так как 6/24 < 20/24 < 30/24 При k=13 и m=0 (1/4)+0 < 10/13 < (5/4) + 0 - верно, так как 13/52 < 40/52 < 65/52 При k=14 и m=0 (1/4)+0 < 10/14 < (5/4) + 0 - верно, так как 7/28 < 20/28 < 35/28 При k=15 и m=0 (1/4)+0 < 10/15 < (5/4) + 0 - верно, так как 15/60 < 40/60 < 75/60 При k=16 и m=0 (1/4)+0 < 10/16 < (5/4) + 0 - верно, так как 16/64 < 40/64 < 80/64 При k=40 и m=0 (1/4)+0 < 10/40 < (5/4) + 0 - неверно, так как 1/4 < 1/4 -неверно. О т в е т. k=2; 4; 9; ... 39 Всего 33
09.11.2016 лучшее решение
см. решения в приложениях
09.11.2016 лучшее решение
Пусть cosx=t, первое уравнение принимает вид: сost-cosy=(a^2+1)*(y-t) так как с одной стороны (f(b)-f(a))/(b-a)=f`(c), с ∈[a;b] С другой стороны (f(b)-f(a))/(b-a) =tg альфа, где альфа угол наклона касательной в точке с при f(z)=cosz и (cosz)`=-sinz уравнение примет вид sinc=a^2+1 Так как a^2+1 > 1 при всех а, кроме 0, при а =0 sinc =1 ⇒ c=(π/2)+2πk, k∈Z возможные корни первого уравнения, при этом cosc=0 и второе уравнение принимает вид: 2y^2=0 ⇒ y=0 Итак, при а=0 уравнение имеет корни. Первое уравнение имеет корни и при y-t=0 или при у-cosx=0 Подставим у=cosx во второе уравнение. Уравнение принимает вид 2y^2-(3a-8)y+a^2-4a=0 D=(3a-8)^2-4*2*(a^2-4a)= =9a^2-48a+64-8a^2+32a= =a^2-16a+64=(a-8)^2 y_(1)=(3a-8-a+8)/4=a/2 или y_(2)=(3a-8+a-8)/4=a-4 cosx=a/2 или cosx=a-4 Уравнения имеют корни 1) при |a/2| меньше или равно 1 ⇒ |а| меньше или равно 2. 2) при |a-4| меньше или равно 1 ⇒ 3 меньше или равно a меньше или равно 5 Уравнение имеет хотя бы один корень при х∈[-2;5] a=0 принадлежит этому отрезку. О т в е т. Система уравнений не имеет корней при х∈(-бесконечность;-2)U(5;+бесконечность).
09.11.2016 лучшее решение
1 способ. Алгебраический. Составляем уравнение. Так как количество шоколадок делилось пополам 5 раз пусть было 32х шоколадок. Тогда в первый день подарили 16х + 0,5 Остаток первого дня 16х-0,5 Во второй день подарили 8х-(0,5/2)+0,5 Остаток второго дня (16х-0,5)-(8x-(0,5/2)+0,5)=8x-(0,5/2)-0,5 В третий день подарили 4х-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5 Остаток третьего дня 4х-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5 В четвертый день подарили 2х-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5 Остаток четвертого дня 2х -(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5 В пятый день подарили х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5 Остаток пятого дня х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5 Этот остаток равен 62 шоколадкам. Уравнение х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5=62 х=62+0,5*(1+2+4+8+16)/16 х=62+31*32 32х=32*62+31 Было 32х=2015 О т в е т. 2015 шоколадок Второй способ, арифметический. Метод решения "с конца". 62 шоколадки было отдано в 6-й день, согласно схеме это остаток 5-го дня. Значит, если остаток 4-го дня равен 2у, то в пятый день выдали у+0,5. Осталось 2у-(у+0,5)=у-0,5 - остаток пятого дня и он равен 62. у=62,5 2у=125 - остаток четвертого дня. Если остаток третьего дня равен 2z, то в четвертый день выдали z+0,5 и остаток 4-го дня равен 2z-(z+0,5)=125 z=125,5 2z=251 - остаток 3-го дня 2u - остаток второго, тогда в третий день выдали (u+0,5). u-0,5=251 u=251,5 2u=503 - остаток второго дня. 2v- остаток первого дня v+0,5 выдали во второй день, v-0,5 остаток второго дня v-0,5=503 v=503,5 2v=1007 - остаток второго дня. 2t шоколадок было в первый день t+0,5 - выдали в первый день t-0,5 - остаток первого дня t-0,5=1007 t=1007,5 2t=2015 О т в е т. 2015 шоколадок было
08.11.2016 лучшее решение
Испытание состоит в том, что выявляется победитель после двух партий. Результат каждой партии : выигрыш, проигрыш, ничья. Количество исходов испытания n=9. Первая партия вторая партия выигрыш выигрыш выигрыш проигрыш выигрыш