ОГЭ по Математике

Задание 26
Дан прямоугольный треугольник АВС. Окружность с центром на катете АС касается гипотенузы АВ и пересекает катет ВС в точке Р так, что ВР : РС = 2 : 3. Найти отношение радиуса окружности к длине катета ВС, если АС : ВС = 4 : 5.
В правильном треугольнике АВС, АВ = 2sqrt(3), на вписанной в него окружности выбрали точку М на расстоянии 1 от стороны АВ. Найдите расстояние от точки М до прямых А'В', В'С', С'А', где С', В', А' — точки касания вписанной в треугольник АВС окружности, со сторонами АВ, АС и ВС соответственно.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 168. Найдите стороны треугольника ABC.
Реклама
В треугольнике АВС АС = 2sqrt(2) см, АВ = 2 см, угол САВ = 135° Найдите отрезок АО, если точка О принадлежит прямой ВС и ВО : ОС = 3 : 1.
В треугольнике АВС угол С в два раза меньше разности углов В и А и в пять раз меньше суммы углов В и А. Найдите площадь треугольника, если высота BD равна 6 см.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 13.
Ответ: проверить
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла АСВ, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольника АВС.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD , если AD =14 , BC = 12 .
В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС и AD равны 8 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания,
если площадь трапеции равна 96
Ответ: проверить
Реклама
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС и AD равны 9 и 21 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если площадь трапеции равна 120.
Ответ: проверить
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если периметр трапеции равен 68, а площадь равна 255.
Окружность радиуса R касается продолжений сторон ВС и АС треугольника ВС А и стороны ВА. Найдите периметр треугольника ВСА, если R=sqrt(З), а угол ВСА = 60°.
Ответ: проверить
Окружность радиуса R касается продолжений двух сторон СВ и СА треугольника ВСА и стороны ВА. Найдите R, если СВ = 2sqrt(3), СА = 6sqrt(3) и ∠ВСА = 60°.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса R. Его диагональ BD проходит через центр окружности О. Найдите MN, если М и N соответственно являются точками касания сторон ВС и DC с указанной окружностью, угол АВС = 60° и угол ADC = 120°.
В трапеции ABCD биссектрисы тупых углов при основании AD пересекаются в точке Е, принадлежащей другому основанию, АЕ = 3, DE = 2,6. Найдите основания трапеции, если высота трапеции равна 2,4.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 14, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°.
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2sqrt(5), sqrt(11) и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Ответ: проверить
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Ответ: проверить
Online подготовка к ОГЭ
Мы ВКонтакте
Немного рекламы