ЕГЭ по Математике

Задание 10 (профильный уровень)
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3 м/с...
Количество вещества в реакторе в каждый момент времени t определяется по формуле, M=m_(0)*e^(kt) где t – время, измеряемое в сутках. Через 30 суток количество вещества уменьшилось в 10 раз. Через сколько суток после начала процесса количество вещества станет не более 1% от первоначального?
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=88 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлением R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой Rобщ.=R1R2/(R1+R2), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 24 Ом. Ответ выразите в омах.
Ответ: проверить
В боковой стенке высоко цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H0, где H0=4 м - начальный уровень воды, а=1/400 м/мин^2, и b=-1/5 м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Ответ: проверить
Реклама
Сцепленные зубчатые колеса (шестерни) вместе в сумме делают 270 оборотов в минуту. Найдите количество зубьев у первого колеса, если у второго их 60, и делает оно на 90 оборотов в минуту меньшее, чем первое колесо.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_(А) = pgl^3, где l - длина ребра куба в метрах, р=1000 кг/м3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 33750 Н? Ответ выразите в метрах.
Ответ: проверить
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2,04 + 7t — 4t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?
Ответ: проверить
В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+96, где a=0,6 см/мин^2, b(см/мин) - постоянные параметры, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 5 минут после открытия крана? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: проверить
Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2Pit/T), где t - время с момента начала колебаний, T = 16 с - период колебаний, v0 = 0,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях
Ответ: проверить
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500 км/ч^2 . Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v=sqrt(2la) , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
Ответ: проверить
Скорость автомобиля v, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч^2, вычисляется по формуле v^2=2la. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 400 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 8000 км/ч^2. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: проверить
Реклама
При температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t)=l0(1+at), где а=1,2*10^(-5) (°С^(-1))- коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия), . При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ: проверить
К источнику с ЭДС е=55 В и внутренним сопротивлением г=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R. Напряжение на этой нагрузке (в вольтах) выражается формулой U = (eR)/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет составлять 50 В? Ответ выразите в Омах.
Ответ: проверить
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч^2, вычисляется по формуле v = sqrt(2*l*a). Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость ровно 150 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.
Ответ: проверить
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F=a*p*g*r^3, где а = 4,2 — постоянная, r - радиус аппарата в метрах, р = 1000 кг/м^3 — плотность воды, a g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Найдите радиус аппарата, если выталкивающая сила при погружении равна 5 250 000 Н? Ответ дайте в метрах.
Ответ: проверить
При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно ведёрка неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна P=m(v^2/L - g)H, где m - масса воды в кг, v- скорость движения ведёрка в м/с, L - длина веревки в метрах, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 39,2 см? Ответ дайте в м/с.
Ответ: проверить
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = (v0^2/4g)(1-cos2α), где v0 = 20 м/c - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения(считайте g = 10 м/c^2). При каком значении угла α(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Ответ: проверить
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч^2, вычисляется по формуле V = sqrt(2la). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.
Ответ: проверить
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/c^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t-at^2/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Ответ: проверить
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+ϕ), где t− время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120 градусов, фаза ϕ=−30 градусов. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответ: проверить
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой η=(T1−T2)/T1⋅100%. При каком значении нагревателя T1(в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника T2=200 K
Ответ: проверить
Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислять по формуле h(t) = 1,4+14t-5t^2, где t — время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 8 метров?
Ответ: проверить
Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2*v0*sin α)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
Ответ: проверить
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

1/d1 + 1/d2 = 1/f

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: проверить
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V1 = 10 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле А = avTlog2(V1/V2), где а = 13,3 Дж/(моль*К) — постоянная, а Т = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Ответ: проверить
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = (4In+Op+3Tr+Q)/A

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Ответ: проверить
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С=3*10^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=3*10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = a*RC*log2(U0/U) (с), где а = 0,9 - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16,2 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Ответ: проверить
Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h метров над землей, вычисляется по формуле Ep=mgh, где т – масса тела в килограммах, а g = 9,8 Н/кг – ускорение свободного падения. Вовочка стоит на балконе 7‐го этажа, расположенного на высоте 20 метров над землей и обладает потенциальной энергией 11,76 кДж. Какова масса Вовочки? Ответ дайте в килограммах.
Ответ: проверить
Известно, что кинетическая энергия (измеряемая в джоулях) движущегося тела вычисляется по формуле E=mv^2/2, где m – масса тела в килограммах, v – его скорость в м/с. Кинетическая энергия грузовика, движущегося со скоростью 60 км/ч, равна 2,5 МДж. Найдите массу грузовика. Ответ дайте в тоннах.
Ответ: проверить
Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал на землю), описывается формулой h(t) = -t^2 + 6t (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте выше 8 метров.
Ответ: проверить
При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l0*sqrt(1-v^2/c^2), где l0=95 м — длина покоящейся ракеты, с=3*10^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с.
Ответ: проверить
Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 150-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется но формуле r = q*p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 560 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ: проверить
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: l=sqrt(R*h/500), где R = 6400 км — радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров ещё надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?
Ответ: проверить
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: l = sqrt(R*h/500) = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте (в м) находится наблюдатель, если l = 8 км?
Ответ: проверить
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 100 - 10р. Определите уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q * р составит 210 тыс. руб.
Ответ: проверить
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = T0 + at + bt^2, где Tо = 900 К, а = 31 К/мин, b = -0,2 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Ответ: проверить
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0*2^(-t/T), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 184 мг. Период его полураспада T = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг?
Ответ: проверить
К источнику с ЭДС E=155 В и внутренним сопротивлением г = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой U = ER/(R+r). При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 150 В? Ответ выразите в омах.
Ответ: проверить
К дну высокого цилиндрического резервуара приварена трубка с краном. После открытия крана вода начинает вытекать из резервуара, при этом высота столба воды (в метрах) меняется по закону H(t) = H0 - sqrt(2gH0)kt + (g/2)k^2t^2 где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 5 м — начальная высота столба воды, k = 1/800 отношение площадей сечений трубки и резервуара, a g = 10 м/с^2 — ускорение свободного падения. Через сколько секунд после открытия крана в резервуаре останется четверть первоначального объёма воды?
Ответ: проверить
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST^4, где q = 5,7*10^(-8) - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= (1/2401)*10^(22) м^2, а излучаемая ею мощность Р не менее 5,7*10^(26) Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ответ: проверить
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0021х^2 - 0,47x + 31, где x и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: проверить
Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле (на картинке)

где rцок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина "Эпсилон", если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,61.

Ответ: проверить
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV^(1,4) = const, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.
Ответ: проверить
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1+9t-4t^2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?
Ответ: проверить
Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αυT*log2(p2/p1), где α = 13.3 Дж/(моль*К) — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж
Ответ: проверить
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v=c*(f-f0)/(f+f0)

где c=1500 м/с — скорость звука в воде; f0— частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Ответ: проверить
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t - 5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?
Ответ: проверить
Если наблюдатель находится на небольшой высоте h над поверхностью Земли, то расстояние от него до линии горизонта можно найти по формуле l = sqrt(2Rh) , где R = 6400 км – радиус Земли. Найдите наименьшую высоту, с которой должен смотреть наблюдатель, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии не менее 6,4 км? (Ответ выразите в метрах.)
Ответ: проверить
Камень брошен вниз с высоты 5 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 5 – 4 t - t^2. Сколько секунд камень будет падать?
Ответ: проверить
Футболист послал мяч вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой - 5t^2 + 16t + 1 (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента удара). Найдите, сколько секунд мяч находился на высоте не менее 4 метров.

Ответ: проверить
Зависимость объема месячного спроса q на продукцию народного предприятия от цены р задается формулой: q = 45 000 - 120p. Месячная выручка предприятия r составляет r(p) = q • р. Для внедрения инноваций эта величина r(p) должна быть не менее 4 200 000 рублей. Определите минимальную цену товара p в рублях, обеспечивающую
внедрение инноваций.
Ответ: проверить
Online подготовка к ЕГЭ
Мы ВКонтакте
Немного рекламы