Аналитическая геометрия в пространстве


Декартовы прямоугольные координаты в пространстве


Декартова прямоугольна система координат в пространстве определяется заданием линейной единицы для измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-либо порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая координатная ось называется осью абсцисс, вторая - осью ординат, третья - осью апликат.




Начало координат обозначается буквой О, координатные оси - соответственно символами Ox, Oy, Oz.

Пусть М - произвольная точка пространства, Mx, My, Mz - ее проекции на координатные оси (рис. 1).

Координатами точки М в заданной системе называются числа x=OMx, y=OMy, OMz (рис.1), где OMx - величина отрезка оси абсцисс, OMy - величина отрезка оси ординат, OMz - величина отрезка оси апликат. Число х называется абсциссой, у - ординатой, z - апликатой точки М. Символ M(x, y, z) обозначает, что точка М имеет координаты x, y, z.

Плоскость Oyz разделяет все пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Ох, называется ближним, другое дальним. Плоскость Oxz также разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Оу, называется правым, другое - левым. Наконец, и плоскость Oxy разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Oz, называется верхним, другое - нижним.

Три плоскости Oxy, Oxz, Oyz вместе разделяют пространство на восемь частей; их называют координатными октантами и нумеруют так, как показано на рис. 2.


ЗАДАЧА 3714 Построить (в аксонометрической проекции)


Построить (в аксонометрической проекции) следующие точки по их декартовым координатам: A(3; 4; 6), B(-5; 3; 1), C(1; -3; -5), D(0; -3; 5), E(-3; -5; 0), F(-1; -5; -3). Смотреть решение...

Расстояние между двумя точками


Расстояние d между двумя точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) в пространстве определяется формулой

d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

Деление отрезка в данном отношении


Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок M1M2, ограниченный точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), в отношении лямбда, определяется по формулам

x = (x1 + лямбдаx2)/(1 + лямбда), y = (y1 + лямбдаy2)/(1 + лямбда), z = (z1 + лямбдаz2)/(1 + лямбда)


В частности, при лямбда=1 имеем координаты середины данного отрезка:

x = (x1+x2)/2, y = (y1+y2)/2, z = (z1+z2)/2



ЗАДАЧА 3716 Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6),


Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А. Смотреть решение...

slava191
516

Написать комментарий

Читайте также:

ggg''

ggg''

Некоторые теоремы о треугольнике

Теорема Чевы. Теорема Менелая. Теорема Стюарта
Не можешь решить?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Мы ВКонтакте

б (+ б)
добавлено решений
лучших решений
добавлено задач