Функция и способы её задания


Функция


Определение. Величину y называют функцией переменной величины x, если каждому числовому значению x, принадлежащему некоторой области его изменения D (x∈D), соответствует единственное определенное значение величины y.

Переменную величину x называют независимой переменной (или аргументом x).

Область изменения аргумента x называют областью определения функции y, а множество числовых значений функции y называют областью ее значений и обозначают E.

Тот факт, что величина y является функцией величины x, обозначают символической записью y=f(x), x ∈ D, где буква f - обозначение закона (правила), применив который к аргументу x, находят соответствующее ему значение функции y. Говорят также, что функция f отображает множество D на множество E. Область определения функции D должна быть задана. Если этого нет, то в таких случаях подразумевают так называемую естественную область определения, т.е. множество тех значений аргументаx, при которых функция y будет существовать.

Например, пусть y = log2(x-1). Из элементарной математики известно, что x-1>0 -> x>1. Это и будет естественная область определения D:x ∈ (1; +бесконечность).

Если функция f отображает множество D на множество E, а функция g отображает множество E на множество G, то можно рассматривать функцию z=g(f(x)), которую называют сложной функцией переменной z от аргумента x, или суперпозицией функций f и g. Она определена на D и отображает D на G.

Определение.
а) Функцию y=f(x) называют четной, если f(-x) = f(x).
б) Функцию у=f(x) называют нечетной, если f(-x) = -f(x) или (-f(-x)=f(x))
в) Функцию у = f(x), определенную на всей числовой оси, называют периодической, если существует такое постоянное число l, что при всяком х будет верно f(x + l) = f(x). Наименьшее из таких положительных значений l называют основным периодом T функции или просто периодом.

Основные способы задания функции


К ним относятся: табличный, описательный, графический, аналитический (явный, неявный), параметрический способы задания функций. Рассмотрим два из них.

Описательный способ

При таком способе зависимость между аргументом x и функцией у выражается словесным описанием.

Параметрический способ

При таком способе аргумент x и функция у связаны между собой через третью переменную величину - параметр t (наиболее употребительное обозначение).
system{x=φ(t); y=ψ(t)}

Бесконечные числовые последовательности


Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое действительное число Xn. Тогда говорят, что задана бесконечная числовая последовательность x1, x2, ..., Xn, ... где числа (члены последовательности) отделяются друг от друга запятыми и число Xn n=1,2,... стоит в этой строке на n-м месте. Очевидно, что последовательности можно считать функциями. Их принято называть функциями целочисленного аргумента.


ЗАДАЧА 3699 Найти область определения функции


Найти область определения функции y=1/lg(1-x) + sqrt(x+2) Смотреть решение...

slava191
340

Написать комментарий

Читайте также:

Производные первого порядка

Дифференцирование неявных функций. Дифференцирование функций заданных параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Приложения производной

Дифференцирование функций

Производная. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Необходимое условие существования производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных
Не можешь решить?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Мы ВКонтакте